| 研究課題/領域番号 |
19K11854
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| 研究機関 | 電気通信大学 |
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研究代表者 |
川野 秀一 電気通信大学, 大学院情報理工学研究科, 准教授 (50611448)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| キーワード | スパースモデリング / 主成分回帰 / 因子回帰 / 最適化 / ベイズモデリング / クラスタリング / 順序ロジットモデル / 変数併合 |
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| 研究実績の概要 |
本研究課題では，予測と関係性把握を同時に行う統計手法の開発を目的としている．初年度に当たる令和元年度では以下のような研究成果を挙げた．
1. 連続データに対して主成分分析を実行することが可能な損失関数を考え，その損失関数に基づく主成分回帰モデルを開発した．主成分分析を実行する損失関数には特異値分解によるアプローチを採用し，推定法にはスパース正則化法を用いたため交互方向乗数法に基づく計算アルゴリズムを構築した．
2. 関係性把握のモデルに因子分析モデルを用いた共スパース因子回帰モデルの研究に取り組んだ．スパース推定による変数選択を取り入れた共スパース因子回帰モデルを提案し，多様体最適化による計算アルゴリズムを構築した．提案手法を計算するソフトウェアを，統計ソフトウェアR のパッケージRVSManOptとして作成し公開した．
3. 本研究課題解決を狙った，予測を行う統計手法，または関係性把握を行う統計手法の研究についてもそれぞれ取り組んだ．予測を行う統計手法については，まず，順序ロジットモデルにおける過剰クラス問題を解決するための方法論をスパースモデリングの観点から研究した．また，線形回帰モデルにおける変数併合をベイズ理論の観点から考察し，ベイズ的変数選択手法に基づいたベイズ的変数併合手法を提案した．関係性把握を行う統計手法については，スパース凸クラスタリングのベイズ的解釈を行い，ベイズ的スパース凸クラスタリング手法を提案した．
上記の提案手法の有効性をモンテカルロ・シミュレーションや実データ解析を通して検証した．得られた研究成果は，学会や研究集会等で発表するとともに，原著論文としてまとめて現在投稿中である．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
主成分回帰モデルならびに共スパース因子回帰モデルに関する研究については，順調に研究を進めることができ，令和元年度中に原著論文としてまとめることができた．また，その他の研究成果のいくつかについても原著論文としてまとめることができた．
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| 今後の研究の推進方策 |
令和2年度以降は以下の課題に取り組む．
1. 令和元年度に提案した手法をブラッシュアップさせ，理論的・数値的にさらに検証していく．例えば，本研究で開発した主成分回帰モデルは，以前開発した主成分回帰モデル（Kawano et al., Comput. Stat. Data Anal., 2015）よりも多くの計算時間を必要とするため，その計算アルゴリズムの高速化について検討する．
2. 本研究で開発した主成分回帰モデルとLee et al. (2010) Ann. Appl. Stat.の主成分分析モデルの損失関数をたたき台として，その損失関数に基づいた二値データに対する主成分回帰モデルを開発する．スパース正則化法によるパラメータ推定を想定しているため，交互方向乗数法に基づく計算アルゴリズムを検討する．
3. 提案手法の統計解析ソフトウェアのパッケージを作成する．
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