| 研究実績の概要 |
本研究の目的は、多くの重要なモデルを含む一般的な統計モデルを構築し、そのもとで統計的推測理論を展開していくことである。本研究の学術的な特徴および独自性は、その研究対象と研究手法が分野横断的な点である。すなわち、機械学習理論、パターン認識、情報理論、バイオインフォマティクス、金融工学等の個別分野で登場する統計モデルにおける推測理論を統計的決定理論の立場から体系的に研究を進めるところに本研究の意義がある。
一方、情報通信技術の飛躍的な発展から、データ量が膨大になり、従来の統計科学で扱われてきたデータに対するアプローチでは対応できない状況になってきている。
このような状況に対して、変量数の多いデータに対する統計手法の手法と理論の体系である多変量解析は新たな展開が必要とされている。本研究は、高次元データやスパースデータの統計解析および一般化されたウィシャート分布族のものでの統計的推測理論の新たな地平を切り開くことを目的として研究を推進している。具体的な研究課題は次の 6 つである：(a) 等質錐上のウィシャート分布に関わる推測理論の構築、(b) 等質錐上の新たな統計モデルの構築、 (c) コンパクト多様体上の統計モデルの構築、(d) 低ランク平均行列の推定問題の新たな展開、(e) 経験分散共分散行列が特異な場合の多変量複素正規分布における
平均ベクトルの縮小推定法の構築、(f) 切断型データにもとでの、コピュラで相関構造を記述したモデルの平均の推定法の構築。２０２０年度は、(e) について、遠隔での学会において、発表を行った。また、(a), (b),(c) については、今後の課題については、擬態的な研究を推進しつつある。
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