| 研究課題/領域番号 |
19K11868
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| 研究機関 | 南山大学 |
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研究代表者 |
松井 宗也 南山大学, 経営学部, 准教授 (70449031)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| キーワード | 距離の相関係数 / ランダム・フィールド / 独立性検定 / 連続時間確率過程 |
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| 研究実績の概要 |
「研究開始時の研究の概要」は以下のとおりである。
「距離の相関係数」という統計量を用いて時空間データの独立性の検定を考える。この統計量は、データの次元や形式によらず、複数の確率変数の独立性を検定できる画期的なものである。以下の４つのテーマに取り組む： ① 連続時間確率過程が独立かどうかの検定、② 複数の確率場（ランダム・フィールド）の独立性の検定、③ 実データ（金融・時空間データ）への応用、④ 多様体上の確率変数の独立性検定。これらのテーマはいずれも高頻度・高次元・非線形といった大規模複雑データ解析を含む。こうしたデータへ「距離の相関係数」を応用することで、大規模複雑データをより解析し易いものとすることが研究の大きな柱である。
この概要を踏まえ2019年度に実施した研究の成果を述べる。テーマ①に関しては研究開始時に予備的な研究を終えていた。2019年度はまずこれを完成し論文としてまとめ、国際学会誌に投稿した。年度内に返ってきたレフェリーレポートによると大幅な改訂が必要であった。そこで年度後半を追加の研究に充てて、論文を改訂し再投稿した。その後もう一度改定要求が来たが、それに答えた結果、論文が掲載決定となった。よってテーマ①の研究は終了し成果物も得た。連続時間確率過程が独立かどうかの検定は、先行研究が殆どなく、世界的にみても独創的な研究と考えられる。
2019年度は並行してテーマ②の研究を進めた。つまり複数のランダムフィールドが独立かどうかの検定である。２つのアプローチから研究を進めた。格子点上にデータが観測される場合とフィールド上（時空間上）ランダムにデータが観測される場合である。前者はテーマ①の簡単な応用で済むが、後者は理論的に難しい点もあった。それはどのように漸近理論を構成するかということである。この難点もクリアし理論的な研究をほぼ終えることができた。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
研究実績の概要欄で述べたように、柱となる４つの研究テーマのうち、１つは終えて２つめの研究も終盤に差し掛かっている。これがおおむね順調に進展していることの判断基準である。
２つ目の研究のテーマは「② 複数の確率場（ランダム・フィールド）の独立性の検定」であった。ここでの研究には２つのアプローチを考えた。フィールド上の格子点上にデータが観測される場合と、フィールド上でランダムにデータが観測される場合である。両者ともにデータ数が無限に増えていく設定のもとで漸近理論を与えることができる。しかしその枠組みが大きく異なる。前者は①の簡単な応用で済むため、既に理論を構築し文章にまとめている。後者は理論的に難しい点もあったが、理論の構築は完成に近づいている。独立性の検定ではブートストラップ法という統計手法を用いることが常套手段である。しかしそれを用いるにはある種の条件を満たす必要がある。その条件を満たすことの理論的正当性の確認もほぼ終わっている。
加えて３つ目の研究テーマ「③ 実データ（金融・時空間データ）への応用」も目途がたっている。フィールド上（空間上）の実データに「② 複数の確率場（ランダム・フィールド）の独立性の検定」の理論を応用し実証分析を行う予定である。これは当初の予定とは異なり金融データは扱わないので研究方法の変更にあたる。しかし、実データへの応用という意味でテーマ③に適合するものである。こうして②と③の研究を同時遂行することにした。このことも研究がおおむね順調に進展していることの理由のひとつである。多くの空間データは必ずしも解析用に整えられてはいないため、データをクリーニングする必要がある。そのための時間も十分に確保している。本年度中にテーマ③を終えて、最後のテーマ④に取り掛かりたいと考えている。
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| 今後の研究の推進方策 |
２つ目の研究のテーマ「② 複数の確率場（ランダム・フィールド）の独立性の検定」を粛々と進める。既に述べたようにここでは２つのアプローチを考えた。フィールド上の格子点上にデータが観測される場合と、フィールド上でランダムにデータが観測される場合である。両者ともに、データ数が無限に増えていくときに漸近理論を与えることができる。後者は理論的な構築が完成に近づいているは既に述べた（「現在までの進捗状況」欄参照）特に、独立性の検定に用いられるブートストラップ法の理論的正当性をほぼ証明した。これを最後まで完成させて文章にまとめる。
これに加えて、３つ目の研究テーマ「③ 実データ（金融・時空間データ）への応用」も進めていく。こちらは当初の予定とは異なり金融データは用いない。現在考えているのは、なんらかの空間上の実データに「② 複数の確率場（ランダム・フィールド）の独立性の検定」の理論を応用し実証分析を行うことである。つまり②と③の研究を同時に行うという計画をたてている。２つの研究が同時並行で切ればそれだけ時間の節約になるからである。空間データに関しては解析用に整えられたデータは少ない。そのためデータを整頓（クリーニング）する必要はあるが、一旦データを入手すれば、そこまでの時間はかからないと考えられる。現在は日本の気象データがを扱うことを考えている。他にもっと興味深いデータが得られればそちらを用いて実証分析を行う。本年度中になんとかテーマ③を終えて、最後のテーマ④に取り掛かりたいと考えている。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
2020年3月末に新型コロナウィルスの影響により、コペンハーゲン大学（デンマーク）が閉鎖された。そのため共同研究が困難となり帰国を早めた。その際の宿泊費を返還したものが「次年度使用額（Ａ－Ｂ）」である。この助成金は、本年度に国際共同研究を行う際の滞在費としての利用を考えている。
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