| 研究課題/領域番号 |
19K11868
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| 研究機関 | 南山大学 |
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研究代表者 |
松井 宗也 南山大学, 経営学部, 准教授 (70449031)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| キーワード | 距離の相関係数 / ランダム・フィールド / 独立性検定 / 連続時間確率過程 |
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| 研究実績の概要 |
「研究開始時の研究の概要」は以下のとおりである。
「距離の相関係数」という統計量を用いて時空間データの独立性の検定を考える。この統計量は、データの次元や形式によらず、複数の確率変数の独立性を検定できる画期的なものである。以下の４つのテーマに取り組む： ① 連続時間確率過程が独立かどうかの検定、② 複数の確率場（ランダム・フィールド）の独立性の検定、③ 実データ（金融・時空間データ）への応用、④ 多様体上の確率変数の独立性検定。これらのテーマはいずれも高頻度・高次元・非線形といった大規模複雑データ解析を含む。こうしたデータへ「距離の相関係数」を応用することで、大規模複雑データをより解析し易いものとすることが研究の大きな柱である。
この概要を踏まえ2022年度までに実施した研究の成果を述べる。テーマ①の研究は2021年度には全て終了した。その研究成果も著名な国際雑誌へ掲載された。またテーマ②と③の研究成果も2021年度に論文として一緒にまとめ、国際雑誌の投稿した。その後、半年程（2022年度中）で論文の査読が終わり、査読結果は要改定とのことであった。2022年度は主にこの論文の改訂に取り組んだ。特に実証分析では、要求された追加的な分析が大変で、そのことに多くの時間を使った。最終的にレフェリーの指示に沿った形で論文の改訂が終わり、それを再投稿したところ無事に論文の掲載が決まった。よってテーマ②と③の研究も終了した。
残るテーマは「④ 多様体上の確率変数の独立性検定」であるが、2022年度中はその研究の基礎固めをするのみに留まった。理由はテーマ②と③の論文の改訂に時間がかかったことと、基礎的な書籍の読破に難儀したからである。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
研究実績の概要欄で述べたように、柱となる４つの研究テーマのうち３つ目まで（①～③まで）研究を終えた。そして①の研究結果をまとめた論文２編は、国際雑誌への掲載が決まった。さらに②と③の研究成果も国際雑誌へ掲載が決まっている。これが研究課題がおおむね順調に進展していることの判断基準である。途中で③の実証研究において、研究対象を金融データから気象データへと変更したが、理論研究を裏付ける実証研究としては遜色ないものと考える。
本研究は、離散時間確率過程（時系列モデル）の研究からスタートした。多次元時系列モデルの「距離の相関係数」を用いた独立性の検定自体はあったものの、モデルのパラメータ推定したのちに誤差項の系列（イノベーション系列）たちに対して独立性の検定を行ったものはなかった。また連続時間確率過程と連続パラメータを持つ確率場（ランダムフィールド）が独立かどうかの検定は、先行研究が殆どなく、世界的にみても独創的な研究と考えられる。
残すはテーマ④の多様体上の確率変数の独立性検定のみである。これに関しては、実は②のテーマに取り組む際に、ランダムフィールド（確率場）のフィールド（場）の定義をかなり広くとっており、実数のユークリッド空間上の任意の部分集合上の分布をカバーしている。まずはこの枠組みで、平面上のデータ以外の場合に、何か具体例を用いて独立性の検定を考えたい。前年度は円周上の分布の独立性の検定を目指したが、前述したように②と③の論文の改訂に時間を取られ、思ったより研究が進まなかった。円周上の分布は、実軸上の分布と比べて特殊な点が複数あり、そのままの応用は難しく、いくつか工夫点が必要と予想される。１年間予定を繰り下げてしまったが、何とかして当初に予定していた全ての研究を終了したいを考えている。
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| 今後の研究の推進方策 |
ここは前年度の記述と同様である（新型コロナウィルスの影響で延長が生じた為）。
「現在までの進捗状況」で既に述べたように残っている研究テーマ④に取り組む。まずは、比較的シンプルな多様体として円周上の分布を考えその独立性を考える予定である。円周といっても直交実空間上の多様体なので、理論上は大きな困難なく研究を遂行できると考える。ただし、全くそのままの拡張は難しく、いくつかの困難を工夫して乗り越える必要がある。円周上の分布はいくつか定義が考えらるが、wrapped probability distribution によるものは特性関数が定義できるなど比較的取り扱いやすい点が多いためこのクラスを考えたい。当該研究者には円周上の分布論を専門とする知り合いもおり、学会等での助言も期待できる。理想的な予定は、秋口の頃までには理論研究を完成し、その後はシミュレーションや具体的な実証研究を行うというものである。しかし、折角、多様体上の確率変数の独立性検定からには、直交実空間上の多様体の枠に当てはまらないものも考えたい。思い切って直交実空間上の多変量統計解析では扱われていない特殊多様体，特にスティーフェル多様体とグラスマン多様体などに応用可能かどうか調べてみようと考えている。このテーマは息の長いもので直ぐには結果は出ないと考えるが、現在の研究テーマを発展させたものとして次の研究につながると考える。後は、①～④の研究テーマにおいて取りこぼした研究が考えられる。例えば、長期記憶性を持つ連続時間確率過程への応用である。離散時間確率過程のおいては、このテーマは既に研究されている。その他、ランダムフィールドのデータで、データ間に強い依存関係を持つ場合への拡張が考えられる。これらの研究は、理論的には①～④の研究テーマの簡単な拡張と考えられるが、実際のデータに応用する時に役立つと考えられる。以上である。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
新型コロナウィルス関係で予定していた在外研究を行えなかった。やむを得ず、本年度の旅費や渡航費を次年度に繰り越した。繰り越した金額は次年度の在外研究費に充てる予定である。
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