| 研究課題/領域番号 |
19K11872
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| 研究機関 | 統計数理研究所 |
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研究代表者 |
逸見 昌之 統計数理研究所, 数理・推論研究系, 准教授 (80465921)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| キーワード | 推定関数 / 捩れを許す統計多様体 / 無限次元統計多様体 |
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| 研究実績の概要 |
確率密度関数の集合を多様体と見なし、その上で統計的推論の構造を微分幾何学の方法により論じることから始まった情報幾何学は、これまで情報理論・最適化・機械学習などの関連諸分野にも影響を及ぼしながら発展してきたが、起源である統計学においては高次漸近理論やその他一部の限られた成果はあるものの、あまり大きな進展は得られていない。しかしながら、まだいくつもの未解決問題が残っており、統計的推論や統計的手法の構造を幾何学の観点から理解し発展させる可能性は十分にあると考えられる。そこで本研究は、申請者がこれまで行ってきた研究を踏まえながら、未解決である諸問題の解決を目指し、また解決すべき新たな問題の発掘なども行うことで、情報幾何学の統計科学における役割をさらに促進させることを目的としている。
今年度は、新型コロナウイルス感染症の問題も落ち着いてきたため、イギリスに海外出張し、英国の統計学会の国際会議(RSS International Conference 2022)において、推定関数から誘導される情報幾何に関するポスター発表を行った。また、情報幾何とシンプレクティック幾何との関係について、共同研究者と議論を行った。無限次元統計モデルにおける情報幾何については、昨年度に引き続き、研究の現状と問題点の整理を行い、特に、統計学的に意味のある研究の方向性について検討した。さらに、一般化ベイズ推測の情報幾何についても、昨年度に引き続き、検討を行った。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
今年度は、新型コロナウイルス感染症の問題もやや落ち着いてきて、海外出張に行くことも可能となったが、問題はまだ残っていて、動くにも慎重さが求められた。また、取り組んでいる研究課題は挑戦的なものも多く、問題点の整理は進んでいるが、解決の糸口をつかむのに時間がかかっている。
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| 今後の研究の推進方策 |
本研究では主に５つの課題を設定しているが、「捩れを許す統計多様体」と「一般化エントロピー」に関する問題については、引き続き、優先的に研究を行っていく予定である。また、他の３つの課題については問題点の整理を行いながら、取り組める問題から順次取り組んでいく。特に「無限次元統計モデル」や「非正則統計モデル」の情報幾何に関する問題は、長期的な展望を持って取り組む問題と、ある程度の期間で結果を見込める問題とに分類しながら、柔軟な姿勢で研究を行っていこうと考えている。また、当初掲げていた課題だけに拘るのではなく、他の重要と思われる問題やより取り組みやすい問題などにも目を向けるつもりである。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
次年度使用額が生じた主な理由は、新型コロナウイルス感染症の世界的な流行により、予定していた海外出張が予定通り行えなかったことである。
次年度は、新型コロナウイルス感染症の影響はだいぶ緩和されると思われるので、研究費は主に、共同研究者との議論を行うため、あるいは研究集会への参加のための出張旅費として使用する予定である。また、研究に必要な文献(書籍や論文など)の購入も予定している。
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