研究課題
基盤研究(C)
量子計算機時代の暗号という文脈のもと、非可換有限群上の分解問題（以下、DP）の難しさを検討した。DPはBQP程度の容易さを持つとは知られていない。いま、解を持つDPのインスタンス全体を可算無限集合Lとし、実際に解を出力する非決定性多項式時間多価関数をfとする。このとき、次を示した。LがNPとco-AMの共通部分に属することと、Lがランダム自己帰着性を持つこと。またDPの問題を設定する際、問題を構成する部分群の選び方によっては、fが決定性多項式時間で計算できることも示された。
理論計算機科学
量子計算機で扱えるビット長の伸長は公開鍵系暗号技術の危殆化をもたらすため、すなわち全世界的な情報セキュリティへの脅威となるため、量子チューリング機械モデルでも計算が困難と見られる問題の発掘と、その暗号系への応用が期待されている。すでに格子に関連する問題や、超特異楕円曲線の同種写像に関連する問題などが主流の地位を占め、国際標準も検討されている段階ではあるが、新しい問題が不要となったわけではなく、むしろスペアとして議論を深めておく必要がある。そのための研究活動であり、積み上げた成果でもある。
