| 研究実績の概要 |
最終年度では、株式による資金調達の影響を考慮したデリバティブ価格を導出した。この価格は資金調達者にとってのデリバティブ価格であり、一般投資家にとっての価格と異なるが、前者のあるパラメータに関する極限は後者に一致する。このことを利用してバブル・モデルにおけるコール・オプション価格の新しい数値計算手法を提案した。バブル・モデルは学術的にも金融実務的にも関心が高く、デリバティブの価格式は数式として導出されているものの、数値計算方法は確立されていなかった。これは対応する偏微分方程式の解に一意性がなく、意図する解を得るためには境界条件に特別な注意が必要であるためである。先行研究では素朴な境界条件しか考えられておらず、整合性が保てない点があったが、本研究ではこの点を改良した。これらの研究成果はワーキングペーパーとして公開済みである。
本研究では最終年度に得られた成果を含め2つの成果を得た。
もう一つの成果は3次元Bessel過程に関するperpetuityのラプラス変換の導出である。ここでperpetuityとは拡散過程の経路に関する積分で、積分区間が正の実数全体であるものである。先行研究で考えられているperpetuityは単調増加(被積分関数が非負)である場合がほとんどであり,ラプラス変換が単調増加、またはそのような場合に帰着できる場合に限られ、それに応じてパラメータがとることができる範囲も限定的である。これに対して本研究ではそのような制限を必要とせず、許されるパラメータの範囲も広い。さらに極限をとることで先行研究のいくつかを再現できるという意味でより一般的・包括的である。これはperpetuityの被積分関数が大きくならないように限定しているためで、perpetuityの研究において局所化の手法を確立したといえる。今後の研究ではこの成果を使い算術平均型オプションの価格計算に取り組む。
|
