| 研究課題/領域番号 |
19K14496
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| 研究機関 | 日本大学 |
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研究代表者 |
柴田 康介 日本大学, 文理学部, 研究員 (60819671)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| キーワード | 最小対数的食い違い係数 / PIA予想 / 下半連続性予想 / アークスペース / 特異点 / hyperquotient特異点 |
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| 研究実績の概要 |
昨年度は群の作用が線形であるhyperquotient特異点が対数的端末特異点である場合に最小対数的食い違い係数に関する予想のPrecise inversion of adjunction（PIA）予想と下半連続性予想を示すことができた。今年度も昨年度に引き続き、中村勇哉氏と共同研究を行い、昨年度の結果の一般化である群の作用が線形とは限らないhyperquotient特異点であり対数的端末特異点である場合についてPIA予想と下半連続性予想を示すことを目標に研究を行った。
群が線形に作用していない場合、特異点の完備化をとることで群の作用を線形であるものにすることができることが知られている。また最小対数的食い違い係数は代数多様体だけでなく、特異点を完備化したものに対しても定義することができる。そこで冪級数環に群が線形に作用している場合のhyperquotient特異点についてアークスペースを調べ、昨年度のアークスペースに関する結果を冪級数環の場合に一般化を行った。冪級数環で考えるため、多項式環の場合に使えた環論の結果と双有理幾何学の結果で使えなくなってしまうものがあったが、アークスペースは同じだが元の環が異なるものを使うことによりうまく問題を解決することができた。これによりPIA予想について群の作用は線形とは限らないhyperquotient特異点が対数的端末特異点である場合について示すことができた。またこの結果により下半連続性予想も群の作用は線形とは限らないhyperquotient特異点が対数的端末特異点の場合に示すことができた。
これらの研究結果は論文としてまとめ、ジャーナルに投稿中である。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
昨年度の結果を群の作用が線形とは限らない場合について考えるために冪級数環の場合のアークスペースについて今年度は研究を行ったが、多項式の場合のアークスペースでは簡単に示せることが冪級数環の場合には同じ手法では示すことができず、この問題の解決に多くの時間を使うことになった。しかし最終的にはこの問題を解決することができ、群の作用が線形とは限らない場合に昨年度の結果を一般化することができたためおおむね順調に進展しているといえる。
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| 今後の研究の推進方策 |
PIA予想や下半連続予想をhyperquotient特異点が対数的端末特異点という仮定の下で解くことができたが、対数的端末特異点という仮定することなく解く方法について今年度考えたところ最小対数的食い違い係数の変形についての問題の特別な場合を解決することができれば対数的端末特異点という仮定を外すことができることがわかった。そこでこの変形についての問題について考えていく。
さらにこれまで行ったアークスペースに関する研究をhyperquotient特異点とは限らない群が作用している特異点への一般化を考えていく。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
本年度は新型コロナウイルスの流行により研究集会がすべてオンラインになった影響で旅費がかからず、また大学の図書館の使用をしなかったため、購入しようと考えていた書籍の内容が確認できず購入しなかったので次年度使用額が生じた。
使用計画としては、新型コロナウイルスの流行がある程度落ち着いたらオンライン以外の研究集会も再開されると考えているので、その旅費として使いたい。また本年度に購入できなかった書籍を購入を考えている。
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