| 研究課題/領域番号 |
19K14509
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| 研究機関 | 神戸大学 |
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研究代表者 |
佐野 太郎 神戸大学, 理学研究科, 助教 (10773195)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| キーワード | 代数幾何学 / Calabi-Yau多様体 / 変形理論 |
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| 研究実績の概要 |
Calabi-Yau多様体の分類を動機として、対数Calabi-Yau多様体について研究を行った。まず、PLT Calabi-Yau対(X,D)について、K_X +Dが自明でDが２次元である場合には、Dの双有理有界性が成り立つことを示した。また、双有理有界性でなく有界性が望めないことは、小木曽氏の指摘によるDu Val K3曲面の例によって判明した。K_X+Dが数値的に自明である場合には、双有理有界性が成り立たない例を見つけたが、そのような例はDu Val K3曲面またはAbel曲面上のconic束と双有理なXから誘導されるものに限ることを示した。
Dが３次元以上の場合には、XがFano型の時に有界性が成り立つことが権業氏、Jiang氏、Svaldi氏らの指摘によりわかった。これらの結果をプレプリント``On birational boundedness of some Calabi-Yau hypersurfaces''にまとめ、投稿した。
前年度に橋本氏との共同研究でケーラーでないCalabi-Yau 3-foldで第２ベッチ数が任意に大きくなる例を構成していたが、そのようなCalabi-Yau多様体の例が一般次元でも構成できることを証明した。ここでCalabi-Yau多様体とは正則微分形式で余分なものを持たないものを指し、単に直積を取るだけでは構成できないことに注意する。方法は、前回と同じ対数変形理論であるが、前回はK3曲面の無限位数の自己同型が構成のキーとなったことに対し、今回の構成ではCremona変換から誘導される有理楕円曲面の間の非自明な同型がキーとなった。これらの結果もプレプリント``Examples of non-Kahler Calabi-Yau manifolds with arbitrarily large b2''にまとめ、投稿した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
PLT Calabi-Yau対に関する結果は、以前得られていた数ページのノートを元に他者との議論も含めて発展させ、15ページの論文となった。また、以前から橋本氏と構成した例は高次元化できると思っていたが、具体的に構成することができた。
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| 今後の研究の推進方策 |
他のCalabi-Yau多様体の具体例も探っていきたい。また、当初の目標である、Calabi-Yau多様体の退化に関する理解を極小モデル理論などを使って、一層深めたい。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
新型コロナウイルスの影響により、国内学会や国際学会が総じてキャンセルとなり、旅費の使用予定がなくなってしまった。
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