| 研究実績の概要 |
まず有理曲線のモジュライの既約成分にまつわる幾何的Manin予想に関する研究では、共同研究者のBrian Lehmannと一般の曲線上のdel Pezzo束のセクションに対して、森先生の曲げ折り法の改良版である動的曲げ折り法を確立し、さらにある種の幾何的条件の下幾何的Manin予想を証明できた。論文にまとめ学術雑誌に投稿した。さらに任意の3次元Fano多様体上の有理曲線に対して動的曲げ折り法を確立した論文をRoya Beheshti, Brian Lehmann, Eric Riedlと書き上げた。論文にまとめarXivにアップロードし、さらに学術雑誌に投稿した。この論文の結果を利用して次数が1の3次元del Pezzo多様体の幾何的Manin予想を証明した論文を修士の学生と書き上げた。arXivにアップロードし、さらに学術雑誌に投稿した。
今年度は有理点の数え上げ関数の一般的な上界を与えた単著論文がAlgebra & Number Theoryより出版された。またほとんどのPicard数が1となる3次元Fano多様体の幾何的Manin予想を証明したBrian Lehmannとの共著はJournal of Algebraic Geometryより出版された。さらに有理点と整数点の間にあるCampana点のログManin予想を提唱し、ベクトル空間の同変コンパクト化に対して予想を証明したMarta Pieropan, Arne Smeets, Anthony Varilly-Alvaradoとの共著はProceedings of the London Mathematical Societyに受理され、オンライン上では出版された。
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