| 研究成果の概要 |
多項式で定まる連立方程式の有理数解は古代ギリシャの時代から研究されている対象です. 多項式の方程式は代数幾何が対象とする代数多様体を定め, 有理数解は多様体上の有理点と呼ばれます. 多様体が無限の有理点を認めるとき, 有理点の数え上げ関数を考え, その数え上げ関数の漸近公式を予想するのがManin予想と呼ばれるものです. 本研究ではManin予想に現れる例外集合のミステリーを解き明かしました. また有理点と整数点の狭間に位置するCampana点に対してManin予想を定式化しました. さらに有理点と曲線のアナロジーを使って, 多様体上の曲線のモジュライ空間の性質を解明することに成功しました.
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
Manin予想の例外集合の双有理幾何学にまつわる研究は, Manin予想の理論の根幹をなす研究といえ, 専門家から高い評価を受けています. 私たちが発表した論文は希薄集合版のManin予想について基本的な文献になりつつあります. さらにCampana点のManin予想に関する研究は, 私たちの論文が発表された以降数多くのCampana点のManin予想に関する研究が生まれました. さらに曲線のモジュライ空間にまつわる研究は, 一つのムーブメントとして専門家から捉えられ, 若い数学者が研究に参画してきています.
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