| 研究実績の概要 |
準遺伝多元環とは, リー環や代数群の表現論からの動機によって研究が開始された表現論的に良い構造を持つ多元環である. これまでの研究において, 準遺伝多元環とその特別なクラスである強準遺伝多元環について次の結果が知られている. 多元環 A に対して, A が強準遺伝多元環であること, A が削除鎖を持つこと, A が準遺伝多元環であり反射鎖を持つことは全て同値である. この結果を足場とし, 当該年度では削除鎖について次の研究を行った.
1. 弱削除鎖と neat 多元環に関する研究
削除鎖の一般化を用いて大域次元が有限な多元環を構成することが研究課題の一つである. そこで, 削除鎖の一般化を与える足掛かりとして強準遺伝多元環を含む大域次元が有限な多元環である neat 多元環と削除鎖との関係について研究を行い, 上記の結果の類似を与えた. 多元環 A に対して, A が弱削除鎖を持つことと A が neat 多元環であり反射鎖を持つことは同値である.
2. 強準遺伝多元環となる環のクラスについての研究
上記の結果から削除鎖を持つ多元環は強準遺伝多元環となる. そこで, 多元環が削除鎖を持つための十分条件を与えることで強準遺伝多元環となる環のクラスを与えた. まず多元環が弱削除鎖を持つことを単純加群の射影次元によって特徴付け, この特徴付けを用いて多元環が削除鎖を持つための十分条件を与えた. さらにこの十分条件を遺伝イデアルを持つ中山多元環と局所的遺伝多元環が満たすことを証明した.
|
