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2022 年度 実績報告書

無限次元スーパー代数群の構造論および表現論の研究

研究課題

研究課題/領域番号 19K14517
研究機関岡山理科大学

研究代表者

柴田 大樹  岡山理科大学, 理学部, 講師 (90804055)

研究期間 (年度) 2019-04-01 – 2023-03-31
キーワードKac-Moody群 / 捻れループ群 / 中心拡大 / 無限次元代数群
研究実績の概要

最終年度は,A.Pianzola氏(University of Alberta)と,森田純氏(筑波大学)との共同研究により affine Kac-Moody 群を(捻れ)ループ群の中心拡大としてとらえることが可能であることが判明したのでそれを定式化した.より詳しく述べると,中心拡大はリー代数レベルで Galois descent としてとらえられるが,それが群のレベルでもその類似が成り立つことを示した.この結果は「Affine Kac-Moody Groups as Twisted Loop Groups obtained by Galois Descent Considerations」というタイトルの論文に纏め,雑誌社に投稿し,既に受理され掲載されいてる.
この研究結果から,無次元次元のスーパー代数群(つまり,Kac の分類したスーパー・リー代数から構成される affine Kac-Moody スーパー群)でも同様のことが成り立つか否か,という問題に対しては,スーパー・リー代数レベルでの中心拡大をそのまま(生成元と関係式を)持ち上げることが,捻れがある場合は,即座には困難であるということが明らかになった.特に,すべてのリー・スーパー代数のタイプを一般的に取り扱うのではなく,捻れのある場合に個別ごとにスーパー群への持ち上がりを研究するべきである,という研究指針を得ることができた.
また同氏らと,この中心拡大の研究結果を用いることで,対応するリー代数関手の性質を研究しその特徴づけを行った.この結果は「Affine Kac-Moody groups and Lie algebras in the language of SGA3」というタイトルの論文に纏め,雑誌社に投稿し,既に受理され掲載されている.

  • 研究成果

    (9件)

すべて 2023 2022 その他

すべて 国際共同研究 (1件) 雑誌論文 (2件) (うち国際共著 2件、 査読あり 2件、 オープンアクセス 2件) 学会発表 (6件) (うち国際学会 2件、 招待講演 3件)

  • [国際共同研究] Univeristy of Alberta(カナダ)

    • 国名
      カナダ
    • 外国機関名
      Univeristy of Alberta
  • [雑誌論文] Affine Kac-Moody Groups as Twisted Loop Groups obtained by Galois Descent Considerations2023

    • 著者名/発表者名
      Arturo Pianzola, Jun Morita, Taiki Shibata
    • 雑誌名

      Mathematical Journal of Okayama University

      巻: 65 ページ: 35,81

    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
  • [雑誌論文] Affine Kac-Moody groups and Lie algebras in the language of SGA32023

    • 著者名/発表者名
      Arturo Pianzola, Jun Morita, Taiki Shibata
    • 雑誌名

      Journal of Pure and Applied Algebra

      巻: 227 ページ: 107331

    • DOI

      10.1016/j.jpaa.2023.107331

    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
  • [学会発表] On representation of algebraic (super)groups2023

    • 著者名/発表者名
      Taiki Shibata
    • 学会等名
      広島岡山代数セミナー
    • 招待講演
  • [学会発表] Affine Kac-Moody Groups as Twisted Loop Groups2022

    • 著者名/発表者名
      Taiki Shibata
    • 学会等名
      The pursuit of symmetry: A conference in honour of the 80th birthday of Robert V. Moody
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] On Frobenius kernels of algebraic supergroups2022

    • 著者名/発表者名
      Taiki Shibata
    • 学会等名
      37th Summer Seminar on Lie Algebras
  • [学会発表] On classification of pointed Hopf superalgebras of low dimension2022

    • 著者名/発表者名
      Taiki Shibata
    • 学会等名
      日本数学会 秋季総合分科会
  • [学会発表] Steinberg's tensor product decomposition theorem for algebraic supergroups2022

    • 著者名/発表者名
      Taiki Shibata
    • 学会等名
      Toyama workshop on quantum groups and related topics
  • [学会発表] On classification of pointed Hopf superalgebras of low dimension2022

    • 著者名/発表者名
      Taiki Shibata, Ryota WAkao
    • 学会等名
      AMS Sectional Meeting; Special Session on Quantum Groups, Hopf Algebras and Applications: In honor of Professor Earl J. Taft
    • 国際学会 / 招待講演

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公開日: 2023-12-25  

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