| 研究課題/領域番号 |
19K14519
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
小区分11010:代数学関連
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| 研究機関 | 愛知教育大学 (2022)
宇部工業高等専門学校 (2019-2021) |
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研究代表者 |
渡邊 悠太 愛知教育大学, 教育学部, 講師 (10824964)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| キーワード | ターウィリガー代数 / グラスマングラフ / アソシエーションスキーム / 一般化リース積 |
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| 研究成果の概要 |
本研究課題の成果は以下の２点である。(1) ターウィリガー氏の先行研究にて証明無しで列挙されていたグラスマングラフのターウィリガー代数の規約加群を分類することに成功した。(2) 研究代表者の先行研究では、有限射影幾何の拡張された結合代数とクラス１の自明なアソシエーションスキームの一般化リース積との関連を見つけている。そのアソシエーションスキームにおいて、三重正則性を用いて、そのターウィリガー代数の規約加群を全て求めることに成功した。
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| 自由記述の分野 |
代数的組合せ論
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究成果は、理論的にも応用的にも重要な距離正則グラフのひとつであるグラスマングラフの構造を、量子アファイン代数という新しい視点で捉える点がポイントである。その視点により、未解決であったターウィリガー代数の規約加群を分類を完了することができた。また、アソシエーションスキームの一般化リース積は、置換群の一般化リース積の組合せ的類似物として自然に定義されたものであるが、本研究成果により（一部の場合だけではあるが、）ターウィリガー代数の構造を決定することができたので、今後の応用に繋がる重要な結果であると考えられる。
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