| 研究課題/領域番号 |
19K14524
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| 研究種目 |
若手研究
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
小区分11020:幾何学関連
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| 研究機関 | 大阪公立大学 (2022-2023)
東京工業大学 (2019-2021) |
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研究代表者 |
橋本 義規 大阪公立大学, 大学院理学研究科, 准教授 (60836485)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2024-03-31
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| キーワード | 小林-Hitchin対応 / 正則ベクトル束の安定性 / Kaehler多様体上の標準計量 |
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| 研究成果の概要 |
滑らかな複素射影代数多様体上の正則ベクトル束について知られた小林-Hitchin対応と呼ばれる理論について研究を行った．非線形偏微分方程式論を用いた既存の方法に代えて，Donaldson汎関数と呼ばれるエネルギー汎関数の漸近挙動の解析と代数幾何でのQuotスキームを用いることで，変分法的観点から小林-Hitchin対応における微分幾何と代数幾何の関係を明らかにした．多くの関連する分野の話題についても研究を行った．
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| 自由記述の分野 |
幾何学
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| 研究成果の学術的意義や社会的意義 |
小林-Hitchin対応は，Hermite-Einstein計量と呼ばれる非線形偏微分方程式の解の存在が代数幾何学的な安定性条件と同値であることを主張する非常に重要な定理である．本研究では，このような定理がなぜ成立するのかを，変分法の観点からより幾何学的直感に訴える形で理解するために重要な結果を示した．特に，Fubini-Study計量のQuotスキーム極限を定義することにより，極限Donaldson汎関数の漸近挙動を記述する代数的不変量を求めることに成功した．
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