| 研究課題/領域番号 |
19K14525
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| 研究機関 | 東京工業大学 |
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研究代表者 |
正井 秀俊 東京工業大学, 理学院, 助教 (40735734)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| キーワード | 写像類群 / ランダムウォーク / タイヒミュラー空間 |
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| 研究実績の概要 |
主に写像類群のランダムウォークについて研究した。本年度は論文「On continuity of drifts of the mapping class group」が学術雑誌 Mathematical Research Letters に採択された。この論文は写像類群上のランダムウォークにおいて、タイヒミュラー空間上のタイヒミュラー距離、サーストン距離に関してドリフトがランダムウォークを定める確率測度に連続に依存することを示すものである。本研究課題の目標である様々な統計量の比較においてドリフトは重要な不変量である。このドリフトと写像類から作られる３次元多様体の双曲体積の比較が本研究課題の一つの主題である。本結果によりドリフトの確率測度に対する連続性がわかり、今後の課題としてランダムウォークから得られる３次元多様体の双曲体積の確率測度に対する連続性が重要な課題として浮かび上がり、現在研究中である。さらに関連して曲面上の双曲構造の空間であるタイヒミュラー空間についての研究も行った。Greg McShane 氏と論文「On systoles and ortho spectrum rigidity」を執筆した。これは、曲面上の幾何構造をいかにして決定できるかをスペクトラルの観点から研究したものである。主題となる直交スペクトラムはカッツの「太鼓の形が聞こえるか？」という由緒正しい問題との関連や、曲面の双曲体積に深く関係しており、本研究課題との関係もあるとともに、曲面の双曲構造に関する様々な研究との関連も深い。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
本年度は論文「On continuity of drifts of the mapping class group」が学術雑誌 Mathematical Research Letters に採択された。この論文は写像類群上のランダムウォークにおいて、タイヒミュラー空間上のタイヒミュラー距離、サーストン距離に関してドリフトがランダムウォークを定める確率測度に連続に依存することを示すものである。本研究課題の目標である様々な統計量の比較においてドリフトは重要な不変量であり、本研究課題に関する研究は順調に進展している。
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| 今後の研究の推進方策 |
論文「On continuity of drifts of the mapping class group」から関連して得られた、今後の課題としてランダムウォークから得られる３次元多様体の双曲体積の確率測度に対する連続性が重要な課題として浮かび上がり、現在研究中である。ランダムウォークから得られる３次元多様体の双曲体積に関しては擬フックス群などの深い理論が知られている。今後の研究ではそれらの理論の研究を進める。特に、擬フックス群の双曲体積は擬フックス群から得られる複素射影構造との深い関連が知られており、その方向についての研究を進める。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
理由：初年度において、設備投資に予想よりも多くの支出があったため、次年度の前倒しをした。その後、Covid-19による出張とりやめで繰越が生じた。
使用計画：本来の使用計画と比べて、上記の理由により減額されているため、出張費などの調整を行うことで対応する。
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