| 研究課題/領域番号 |
19K14527
|
|---|
| 研究機関 | 名古屋大学 |
|---|
研究代表者 |
赤嶺 新太郎 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 研究員 (50825148)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2023-03-31
|
| キーワード | 極大曲面 / 光的点 / Bernstein型定理 / 鏡像の原理 / ミンコフスキー空間 |
|---|
| 研究実績の概要 |
平均曲率零曲面の諸理論の統合と計量の符号数に応じた幾何学的性質の探求の研究の一環として，本年度は主に3次元ミンコフスキー空間（時空）内の極大曲面に関する研究を行い，以下の研究成果を得た．
1. Bernstein型定理の拡張に関する研究成果：東京工業大学の梅原雅顕教授と山田光太郎教授と極大曲面に対するBernstein型定理の拡張に関する共同研究を行った．3次元ミンコフスキー空間内の極大曲面に関する大域的な結果として，Calabi-Bernsteinの定理が知られているが，梅原氏-山田氏との共同研究では3次元ユークリッド空間内の極小曲面と時空内の極大曲面に対する流体力学的双対性という一対一対応を用いて，上記の定理を計量の退化点（光的点）を許容した形で証明した．本結果を論文としてまとめ，Proceedings of the American Mathematical Society. Series Bより出版した．
その後，梅原氏-山田氏および横浜国立大学の本田淳史准教授と共同で，上記の結果が一般次元の平均曲率零超曲面に対して成り立つことを明らかにした．共同研究の結果は論文としてまとめられ，Bulletin of the Brazilian Mathematical Societyより先行電子出版された．
2. 極大曲面と極小曲面の双対性に関する研究成果：名古屋大学高等研究院YLC特任助教の藤野弘基氏と極大曲面と極小曲面の境界値問題の双対性に関する研究や極大曲面の光的線分に関する鏡像の原理に関する研究を行い，2編のプレプリントを執筆し，論文を投稿した．とくに，これまでに未解決だった極大曲面上に現れる光的線分に関する鏡像の原理がある条件下で成り立つことを証明した．
|
| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
研究実績の概要記載のBernstein型の定理の拡張に関する研究に加え，ミンコフスキー空間内の極大曲面とユークリッド空間内の極小曲面の双対性の研究が順調に進展したことで，未解決だった極大曲面上の光的線分に関する鏡像の原理の仕組みが解明されるなど，当初の計画以上の成果が得られたため．
|
| 今後の研究の推進方策 |
前年度の研究成果を踏まえ，ともに正定値計量を持った平均曲率零曲面である極大曲面と極小曲面の双対性に関する研究をさらに推進する．その一方で，不定値計量を持った時間的極小曲面についても，様々な特異点の出現や判定法に関する考察を進め，論文として取り纏める．
|
| 次年度使用額が生じた理由 |
出張は概ね当初の計画通り行ったが，旅費を当該研究費より支出する機会が少なかったこと，および当初予定していたパソコン類の購入を次年度以降に行うこととしたため次年度使用額が生じた．翌年度分として請求した助成金と合わせた使用計画としては，前年度に購入しなかったものも含めた物品の購入を行うほか，予定している出張に関しては旅費の支出をできるだけ当該研究費より支出する．
|
