• 研究課題をさがす
  • 研究者をさがす
  • KAKENの使い方
  1. 課題ページに戻る

2019 年度 実施状況報告書

双曲構造の変形と非離散的表現の幾何

研究課題

研究課題/領域番号 19K14530
研究機関埼玉大学

研究代表者

吉田 建一  埼玉大学, 理工学研究科, 研究員 (70793371)

研究期間 (年度) 2019-04-01 – 2023-03-31
キーワード双曲的デーン手術 / 通約類 / 双曲錐構造 / トーラス上の絡み目
研究実績の概要

有限体積3次元双曲多様体にはモストフ剛性があり、位相から等長類が決まる。しかし、完備でない構造によって変形できる場合がある。
本研究では、完備でない双曲構造の変形に基づいて、3次元多様体の基本群の表現空間を幾何学的に考察している。錐多様体の連続変形による双曲的デーン手術の実現が代表的な例であるが、さらなる一般化を目指す。
本年度の研究実績は以下の通りである。
(1) 個々の3次元双曲多様体を点とする空間の位相が双曲的デーン手術により定まる。この空間について有限被覆との関係から考察した。結果として、有限被覆による通約類をとったときの商位相が正規ハウスドルフであることを示した。これにより、各通約類が3次元双曲多様体全体の空間の中である程度まばらに分布しているといえる。
(2) 3次元双曲錐多様体の変形を考察した。3次元双曲錐多様体の大域的な剛性は錐角がπ以下の場合に知られていて、このことは錐角を0まで減少させる変形が存在することにより証明される。しかし、錐角がπと2πの間にある場合に、錐角が減少するにも関わらず退化する例を得た。この例は、トーラスと直線の直積内の交代絡み目から得られる。双曲錐構造はある多面体の貼り合わせによって具体的に構成でき、その双曲的な多面体の等長類を決定することに帰着できる。また、退化は特異集合が交わることによって起こる。具体的な記述こそ初めてのものだが、錐角減少変形での退化は特殊な現象ではないと考えられる。

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

双曲錐構造について良い例が得られた。この例は双曲錐構造の退化まで含めて具体的に記述できているので、一般論へのヒントとなりうる。

今後の研究の推進方策

今年度得られたような具体例を手掛かりにして、双曲錐構造の変形の一般的な性質について考察する。とくに、双曲錐構造の剛性についての結果を得ることを目標とする。

  • 研究成果

    (10件)

すべて 2020 2019

すべて 雑誌論文 (1件) (うち査読あり 1件) 学会発表 (9件) (うち国際学会 2件、 招待講演 5件)

  • [雑誌論文] Quotient topology on the set of commensurability classes of hyperbolic 3-manifolds2020

    • 著者名/発表者名
      Yoshida Ken'ichi
    • 雑誌名

      Topology and its Applications

      巻: 272 ページ: 107091

    • DOI

      10.1016/j.topol.2020.107091

    • 査読あり
  • [学会発表] Degeneration of 3-dimensional hyperbolic cone structures with decreasing cone angles2020

    • 著者名/発表者名
      吉田建一
    • 学会等名
      2019年度「リーマン面・不連続群論」研究集会
    • 招待講演
  • [学会発表] Degeneration of 3-dimensional hyperbolic cone structures with decreasing cone angles2020

    • 著者名/発表者名
      Ken'ichi Yoshida
    • 学会等名
      The 15th East Asian Conference on Geometric Topology
    • 国際学会
  • [学会発表] ある二重周期絡み目における双曲錐構造2019

    • 著者名/発表者名
      吉田建一
    • 学会等名
      埼玉大学木曜セミナー
    • 招待講演
  • [学会発表] ある二重周期絡み目における双曲錐構造2019

    • 著者名/発表者名
      吉田建一
    • 学会等名
      金沢大学・学習院大学合同トポロジーセミナー
    • 招待講演
  • [学会発表] 錐角減少変形における3次元双曲錐構造の退化の例2019

    • 著者名/発表者名
      吉田建一
    • 学会等名
      五箇山トポロジー・幾何セミナー
  • [学会発表] Degeneration of 3-dimensional hyperbolic cone structures with decreasing cone angles2019

    • 著者名/発表者名
      Ken'ichi Yoshida
    • 学会等名
      Workshop: Hyperbolic Geometry (早稲田大学)
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] 錐角減少変形における3次元双曲錐構造の退化の例2019

    • 著者名/発表者名
      吉田建一
    • 学会等名
      日本数学会2019年度秋季総合分科会
  • [学会発表] Degeneration of hyperbolic cone structures on a link in the thickened torus2019

    • 著者名/発表者名
      吉田建一
    • 学会等名
      トポロジーとコンピュータ2019
  • [学会発表] 錐角減少変形における3次元双曲錐構造の退化2019

    • 著者名/発表者名
      吉田建一
    • 学会等名
      大阪大学トポロジーセミナー
    • 招待講演

URL: 

公開日: 2021-01-27  

サービス概要 検索マニュアル よくある質問 お知らせ 利用規程 科研費による研究の帰属

Powered by NII kakenhi