| 研究課題/領域番号 |
19K14531
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| 研究機関 | 大阪大学 |
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研究代表者 |
白石 勇貴 大阪大学, インターナショナルカレッジ, 講師 (40773990)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| キーワード | 一般化ルート系 / ワイル群 / 不変式論 / フロベニウス多様体 / フルビッツ・フロベニウス多様体 / 齋藤構造 / ミラー対称性 |
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| 研究実績の概要 |
昨年度に引き続き，高橋篤史氏・池田暁志氏・大谷拓己氏らと次の共同研究を行った．(1)クロネッカー箙に付随する一般化ルート系のワイル群による軌道空間上に，交叉形式がカルタン行列で与えられる自然なフロベニウス構造を構成する研究を完成させ，プレプリント（arXiv:2008.10877）を発表した．(2)射影直線の鎖の非可換特異点解消に付随した一般化ルート系のワイル群不変式論の研究を行い，次の進展があった；射影直線の鎖の両端を一点の軌道体点を持つ軌道体射影直線に置き換えた拡張を考える．Burban-Drozdによるnodal特異点の非可換特異点解消と，Lekili-Polishchuk(LP)によるそのホモロジー的ミラー対称性の結果を用い，それらの導来圏を局所化する（境界点付き曲面のシンプレクティック・ストップと呼ばれる点を外すことに対応する）ことで，そのCoxeter-Dynkin(CD)図が「アファインA型の蛸型CD図の頭(ラディカルに対応する部分)を梯子型に拡張したもの」となる一般化ルート系を得た．この一般化ルート系のワイル群に対して不変式を構成した．またオイラーベクトル場の特徴付けを行い，単位ベクトル場の具体形を得た．一方でLPの結果とその局所化から，対応するランダウ・ギンツブルグ模型と原始形式が，昨年度計算した結果(軌道体点の位数が共に1の場合に対応する)の自然な拡張であることが分かった．また，これらワイル群による軌道空間上のフロベニウス構造とフルビッツ・フロベニウス構造の同型を構成する際に，境界点付き曲面の写像類群の作用を考慮しなければならない可能性があることが分かった．これらの成果をまとめ，共著論文を執筆中である．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
クロネッカー箙に付随する一般化ルート系のワイル群による軌道空間上のフロベニウス構造の構成についての結果をプレプリントとして発表できたため．また，射影直線の鎖の非可換特異点解消に付随した一般化ルート系のワイル群不変式論に対するフロベニウス構造の構成についての研究に於いても，研究実績の概要に述べた進展が得られたため．
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| 今後の研究の推進方策 |
まず，両端が一点の軌道体点を持つ軌道体射影直線である様な射影直線の鎖の非可換特異点解消に付随した一般化ルート系の不変式論に関する研究を完成させ，論文として発表する．次に，当初の計画通り，拡大カスピダルワイル群不変式論に対するフロベニウス構造の構成に本格的に取り組む．更に，昨年度に得た発展的課題である，一般化クロネッカー箙に付随する一般化ルート系のミラーとなるランダウ・ギンツブルグ模型と安定性条件の空間の研究や，双曲型カッツ・ムーディー代数から得られる一般化ルート系のワイル群不変式論に対するフロベニウス構造の構成問題にも取り組む．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
当該研究課題に関する情報収集のための研究集会への参加・勉強会をオンライン等で行い，一部中止したため．今後の情勢に即して，これまでに中止した勉強会等を行うために使用する．
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