| 研究課題/領域番号 |
19K14535
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| 研究機関 | 九州大学 |
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研究代表者 |
蔦谷 充伸 九州大学, 数理学研究院, 助教 (80711994)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2022-03-31
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| キーワード | ホモトピー論 / ファイバーワイズホモトピー論 / A無限大空間 / crossed module |
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| 研究実績の概要 |
今年度はcrossed moduleの高次ホモトピー論的な一般化の定義と、それに対するファイバーワイズA無限大構造を用いた特徴づけを得た。この研究は計画段階では想定していなかったものであるが、ファイバーワイズA無限大構造に関する考察の中で着想を得たもので、重要度の高いものであるため、予定を変更して研究に取り組んでいる。crossed moduleは準同型写像に対して考えられる構造で、正規部分群を一般化した概念である（正規部分群は包含写像に自然なcrossed moduleの構造を与えたものとみなすことができる）。これに相当する概念は先行研究がいくつか見られるが、本研究の重要な点はその構造を持つための障害理論を展開できることにある。そのためにファイバーワイズA無限大構造が必要となる。実際いくつかの計算例を得ており、一般化として自然なものと考えている。論文としてまとめるには証明を展開するための正確な理論整備が必要で、もう少し時間がかかりそうである。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
crossed moduleの一般化については思いがけない結果で、その点ではよく進展したと言えるが、一方で位相的複雑さなどの従来からのファイバーワイズA無限大構造に関する不変量については基礎付けをはじめとして、進度は遅れている。前者の結果の重要性から、今後はそちらに注力したいと思うが、後者も可能な限り理論整備を進めていく。
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| 今後の研究の推進方策 |
今年度に得たcrossed moduleの一般化については位相群やループ空間のホモトピー論において非常に重要な結果であり、当初の計画とは少し離れるが、ファイバーワイズA無限大構造の応用としても重要なものであるため、そちらに注力する。一方で、可能な限り従来からのファイバーワイズA無限大構造に関する不変量の研究も進めていく。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
次年度に研究成果の発表や情報収集をすすめるために海外出張を増やすことを想定し、今年度の出張や物品については、可能なものは他の経費から支出した。ただ、この研究実施報告を書いている時点で新型コロナウイルス感染症の感染拡大の影響で国内外への出張は難しくなっており、状況を見つつ用途については検討していく。場合によってはさらに最終年度へ繰り越す可能性も検討する。
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