研究課題
若手研究
離散四半面上の作用素（四半面Toeplitz作用素）の指数理論と物性物理学のトピックである高次トポロジカル絶縁体の接点の認識に基づき, 四半面Toeplitz作用素の指数についてある種の高次不変量としての幾何学的位置付けを明らかにする研究を行った. 結果として四半面Toeplitz作用素の指数公式を導出し, その背後にある幾何的描像や解析性の役割を明らかにした. さらに高次トポロジカル絶縁体との接点を明確にするとともに応用のための基礎理論の整備を行った. これらを基に物性物理学の研究者と共同でいくつかの理論提案を行った.
位相幾何学
ある種の離散的な角と関連したトポロジーの背後にある幾何的描像を明らかにし, 特に解析性の役割を見出したことは, さらなる展開の手がかりとなる可能性がある. また, 物性物理学のトピックである高次トポロジカル絶縁体と指数理論の関連を明確にするとともに, 実際にいくつかの応用を行った. この意味で本研究は高次トポロジカル絶縁体のトポロジーを取り扱う理論基盤の開拓に向けた数学的取り組みとしての意義もある.
