| 研究課題/領域番号 |
19K14549
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| 研究機関 | 静岡大学 |
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研究代表者 |
岡村 和樹 静岡大学, 理学部, 講師 (20758784)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| キーワード | 確率論 / 確率過程 / ランダムウォーク / パーコレーション |
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| 研究実績の概要 |
「空間の幾何学的性質がその上の確率過程の長時間挙動にどう影響するか」という問いの解明を目指して研究を行った。具体的には、ランプライターグラフ上のランダムウォークの混合時間の研究を行った。元のグラフを大きくするときの極限について、カットオフ現象(ある時刻を境に急に定常測度に近づく現象)が起こるかどうかを、付随する無限グラフのスペクトル次元（熱の拡散速度を測る指標）が2であるようなグラフの場合について、否定的に解決することを目指して考察を行った。2次元整数格子の場合の先行研究であるDembo-Peres-Rosen-Zeitouniでは2次元のRiemann多様体の場合の研究での手法を参考にして被覆時間に関する考察を行っている。
パーコレーションクラスター上のランダムウォークのレート関数のパーコレーションのパラメーターに関する連続性は、末尾事象の減衰の速さがパーコレーションのパラメーターについて連続であることを意味するが、筆者はこれを比較的一般的な枠組みであるDrewitz-Rath-Sapozhnikovのサイトパーコレーションモデルに関して考察した。
またパーコレーションクラスターの上のランダムウォークの訪問点の個数についても考察した。ランダム媒質でquenchedの場合は、その上のランダムウォークのon-diagonalな熱核評価は対数修正がかかる場合があることから、再帰性の強弱の境界線上のグラフにかかる訪問点の個数の研究で得た知見を活かせるのではないかと予想して研究を行った。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
4: 遅れている
理由
想定していない技術的な困難などがあり、当初の目標通りの結果にまでは到達していないため。
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| 今後の研究の推進方策 |
訪問点の個数の連続版であるDirichlet空間の場合のWienerソーセージの場合に、筆者の先行研究で得られた長時間挙動の結果より強い結果を得るために新しい方法を試す。またパーコレーション上のランダムウォークのレート関数のパーコレーションのパラメーターに関する連続性を考察する。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
コロナウィルス感染拡大の影響で出張による旅費使用がなかったため次年度使用額が生じたが、今年度は旅費使用を行う予定でいる。
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