| 研究課題/領域番号 |
19K14550
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| 研究機関 | 名古屋大学 |
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研究代表者 |
鈴木 悠平 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 助教 (20804511)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2022-03-31
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| キーワード | 従順作用 / Kirchberg環 |
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| 研究実績の概要 |
二年前に発見した単純環上の従順性の理解を深めるべく，さらなる応用を模索した．特に前年度確立した，任意のKirchberg環を自由群の接合積に分解する技術により，Kirchberg環の新しい性質を確立すべく研究に取り組んだ．得られた大きな成果は二つある．
(1)(従順群による)C*環の不動点環を取るという操作は，
von Neumann環の場合とは大きく違って，もとの環のあらゆるよい性質を壊しうるということを徹底的に解明することができた．これは一部のクラスの環では，Kirchbergの定理から，すでに知られていたのだが，我々の手法はすべての可算無限群とKirchberg環に適応できること，ほとんどの群環をCuntz環の不動点環として実現できること，など，Kirchbergの手法では再現できないいくつかの強い結論を導くことができる．論文は公開後ひと月ほどでProc. Roy. Soc. Edinburgh Section A: Mathematics,に掲載受理された．
(2)C*環の包含に関する常識的理解を変革する定理を得ることができた．主定理は少し技術的な主張なので詳しくはここで述べないが，重要な点は，頑強な包含を生成する，具体的かつ一般的なはじめての枠組みを与えることができたことである．特別な包含は作用素環論の構造論において歴史的にも有効に利用されてきたという背景があり，今後新たな手法を開発する際のひとつの見本集として活躍するだろう．
応用として，AF環の場合に得られていたDadarlatの定理のKirchberg環版(のずっと強力な版)，Kirchberg環の新たな遍在性を得ることができた．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
これまでまったく想定していなかった，頑強な包含を与える強力な枠組みを与えることに成功したため．
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| 今後の研究の推進方策 |
従順作用の特徴付けの問題について，引き続き考察を続けていく．
特に作用される環が核型単純環である場合(もっとも重要で興味深い場合である)に
群作用の分類理論の技術を駆使して新しい角度から研究を進めることを目指す．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
教員公募面接のため，予定していたハワイの研究集会(招待講演有)をキャンセルせざるを得なくなり，余りが生じた．次年度以降の図書費，機材費，出張費などに充てる．
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| 備考 |
論文，講演歴，出張記録などをwebsite上で公表している．
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