| 研究課題/領域番号 |
19K14550
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| 研究機関 | 北海道大学 |
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研究代表者 |
鈴木 悠平 北海道大学, 理学研究院, 准教授 (20804511)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2025-03-31
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| キーワード | 中間作用素環 / Bisch=Haagerup包含 / C*単純群 / 従順作用 |
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| 研究実績の概要 |
(1)予想していなかった、離散群のガロア対応定理と、以前私が行なったある種の包含の中間環の接合積分解定理を統合する定理を得た。接合積分解の中では、元の環には捩れがなくても、不可避的に2コサイクルが出てくることを具体例で確認した。C*環の場合には、K0群から出てくる障害のため、綺麗な分解を得るには、クンツ環O2をテンソルしておく必要がある。Von Neumann環の場合にはK0の障害が少なく、さらに完成度の高い分解定理を得ることができた。
接合積は特別に具体的な構造を把握しやすい環であり、中間環で出てくる環は、すべて元の材料の代数的な情報から決定することができる。そのため、未知な部分も多い(無限指数の)作用素環の包含について、具体的な解析を可能にするクラスを格段に広げた、有用性の高い基本的な定理となることが期待できる。
このような基本的な定理がこれまでまったく考察されておらず、埋もれていたことはたいへん驚きである。
この定理を用いた具体的な応用として、コンパクト群と離散群の半直積群から生じるBisch=Haagerup型の包含について、我々の定理と、コンパクト群のガロア対応定理を組み合わせることで、最近群作用分類の大きなブレイクスルー(Gabe=Szabo)の中で生まれた重要概念である、isometrically shift-absorbing作用について、中間環格子を代数的に具体的に完全に決定することができた。論文は現在発表の最終確認作業中である。
(2)有限型単純Pimsner環上に従順作用を構成する論文が、Muenster J. of Math.に掲載受理された。最近亡くなったキルヒバーグ追悼特別号の招待である。
(3)ずっと前に発表していたC*単純性に関する論文がようやくInt. j. mathに掲載された。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
計画当初にはまったく想像も期待もしていなかった、きわめて強力な分解定理が得られたため。
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| 今後の研究の推進方策 |
従順作用を有限型単位的単純C*環上に構成する、という問題はいまだ未解決である。現時点で具体的なアイデアはないが、関連文献を調査するなどしてひらめきのとっかかりを得られるよう問題意識を頭に入れておきたい。
今年度得られた接合積分解定理について、単純性の条件を外すとどうなるか、など、さらに掘り下げて研究を続ける。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
多くの予定していた出張で，先方からの（部分的な）旅費負担の申し込みがあったため．
使用計画：学会費の支払い，タブレットの購入に用いる．
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| 備考 |
研究業績，講演記録，出張予定などを公開している
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