研究課題/領域番号 |
19K14552
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研究種目 |
若手研究
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配分区分 | 基金 |
審査区分 |
小区分12010:基礎解析学関連
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研究機関 | 岡山大学 |
研究代表者 |
田口 大 岡山大学, 異分野基礎科学研究所, 准教授 (70804657)
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研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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キーワード | 確率微分方程式 / Euler-Maruyama近似 / Multilevel Monte Carlo法 / Avikainenの不等式 / 非衝突確率過程 / 後退確率Volterra積分方程式 / Polynomial diffusions / CIR過程 |
研究成果の概要 |
次の8点の研究結果を得た。 ①非有界係数の密度の評価と数値解析②非滑らかな関数に対する確率微分方程式の数値解析③後退確率Volterra積分方程式の離散近似④Polynomial diffusionsの離散近似⑤拡散係数が不連続関数である確率微分方程式のEuler-Maruyama近似⑥α安定過程によって駆動される確率微分方程式のEuler-Maruyama近似⑦Cox-Ingersoll-Ross過程のEuler-Maruyama近似⑧radial Dunkl processの数値解析。なお、本研究の結果の①―⑤については学術雑誌に出版済みであり、⑥⑦⑧については投稿準備中である。
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自由記述の分野 |
確率数値解析
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研究成果の学術的意義や社会的意義 |
本研究の成果により、これまで数値解析が難しかった、もしくは精度が保証されていなかった確率過程に対して、精度保証付きの数値計算を行うことができるようになった。特に、多次元の確率過程に対する数値解析手法を導入し、強収束の誤差評価を精密に与えた。また、確率密度関数の解析を行い、Avikainenの不等式を多次元の確率過程の場合にまで拡張することによって、通常のモンテカルロ法よりも効率的に数値計算が可能となる Multilevel Monte Carlo methodを適用できるようになり、計算量が大幅に改善できるようになった。
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