| 研究実績の概要 |
2020年度はとくに、ユークリッド空間においてラプラス作用素に対応した、electro-static Neumann-Poincare operator （以下、NP作用素）のスペクトル理論について、様相をまとめた論文を一本を発表した（参考文献[1])。さらに、二次元thin domainにおけるNP作用素のスペクトルの挙動についても論文として発表できた(参考文献[2])。応用面でいえば、3次元の凸領域に対するplasmonと呼ばれる調和関数の挙動とAnlmalous localized resonanceと呼ばれる現象の非存在を、数学の定理として定式化し、数値計算例としても非凸領域におけるNP作用素の固有関数とplasmonを視覚化し、論文の形で発表できた(参考文献[3])。
参考文献
[1] Spectral analysis of Neumann-Poincare operator, Revue Roumaine Math. Pures Appl., Jointwork with K. Ando,H. Kang and M. Putinar
[2] Spectral structure of the Neumann-Poincare operator on thin domains in two dimensions, Journal d’Analyse Mathematique Jointwork with K. Ando and H. Kang
[3] Surface localization of plasmons in three dimensions and convexity, SIAM Journal on Applied Mathematics, Jointwork with K. Ando, H. Kang and T. Nakazawa
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
すでに、「研究の目的」や「研究実施計画」で予定していた滑らかな3次元領域の2次元境界上のノイマン・ポアンカレ作用素に対して、スペクトル(固有値)の漸近挙動を第一次近似まで求めることは出来ており、2020年度はさらに、詳細なスペクトルの構造について、定式化できる段階に入ることができた。
応用面でいえば、ラプラス方程式を含む境界値問題の解の詳細な挙動も分かりつつある。これらの研究では、理論だけでなく数値解析の技術も利用しており、新規性に加え、実用性のある結果も順次得られつつある（研究実績の概要の参考文献も参照）。さらに、これらの結果は、国際研究集会(参考)においてアナウンスできる段階にも入ってきた。
（参考）
[1] Conference in Spectral Theory and Mathematical Physics, Applications of Neumann-Poincare operators: non-cloaking by anomalous localized resonance for the electro-static system in threedimensional smooth convex domains, 2020/2/4
[2] 第16回 非線型の諸問題, Surface localization of plasmons in three dimensions and convexity, 2020/9/9
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