• 研究課題をさがす
  • 研究者をさがす
  • KAKENの使い方
  1. 課題ページに戻る

2022 年度 実績報告書

GKZ超幾何函数の積分表示に関する研究

研究課題

研究課題/領域番号 19K14554
研究機関熊本大学

研究代表者

松原 宰栄  熊本大学, 大学院先端科学研究部(理), 准教授 (70834381)

研究期間 (年度) 2019-04-01 – 2023-03-31
キーワードGKZ超幾何函数 / Feynman積分 / likelihood ideal / 交叉理論 / twisted cohomology / local cohomology / Mellin変換
研究実績の概要

本研究はGKZ超幾何函数と呼ばれる特殊函数の積分表示の理論を研究し、大域解析を進展させることを目標とする.昨年度までの研究によって,GKZ系の応用研究が進展したが,その中で次の事が強く認識された:場の量子論におけるFeynman積分,代数統計における周辺尤度積分など,応用上重要な超幾何函数は,GKZ超幾何函数の特異点への制限である.
この状況に対応するために,1.微分方程式系の特異点への制限,2.差分方程式系の二つの観点から研究を行った.
1. 昨年度に引き続きPadova大学の物理グループと神戸大学の高山信毅氏と共同研究を行った.GKZ系の特異点への制限を計算する方法として,(i)Pfaff系のDeligne latticeの計算法(ii)D加群の制限の,Macaulay行列による計算法が開発された.これらは高山信毅氏の尽力によって,risa/asir package "mt_mm.rr"として実装されている.これらの手法を様々なFeynman diagramに適用した論文は近日中にArxivに公開される予定である.
2. Max Planck Institute for Mathematics in the SciencesのSimon Telen氏との共同研究により,(GKZより一般の)多変数超幾何系を差分方程式系として定式化した.この差分方程式系はtwisted cohomologyをlocal cohomologyのMellin変換として表示することで自然に現れる.また,自然な可換極限を取ることができ,これはlikelihood idealと呼ばれる,代数統計で盛んに研究されてきた対象になる.また,差分方程式系の立場からcohomology交叉形式の特徴づけも与えることができる.これらの成果はarXiv:2301.13579にて公開されている.

  • 研究成果

    (11件)

すべて 2023 2022 その他

すべて 国際共同研究 (3件) 雑誌論文 (1件) (うち国際共著 1件、 査読あり 1件、 オープンアクセス 1件) 学会発表 (6件) (うち招待講演 3件) 学会・シンポジウム開催 (1件)

  • [国際共同研究] Max Planck Institute for MiS(ドイツ)

    • 国名
      ドイツ
    • 外国機関名
      Max Planck Institute for MiS
  • [国際共同研究] Centrum Wiskunde und Informatica(オランダ)

    • 国名
      オランダ
    • 外国機関名
      Centrum Wiskunde und Informatica
  • [国際共同研究] Padova University(イタリア)

    • 国名
      イタリア
    • 外国機関名
      Padova University
  • [雑誌論文] Macaulay matrix for Feynman integrals: linear relations and intersection numbers2022

    • 著者名/発表者名
      Chestnov Vsevolod、Gasparotto Federico、Mandal Manoj K.、Mastrolia Pierpaolo、Matsubara-Heo Saiei J.、Munch Henrik J.、Takayama Nobuki
    • 雑誌名

      Journal of High Energy Physics

      巻: 2022 ページ: -

    • DOI

      10.1007/JHEP09(2022)187

    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
  • [学会発表] The signature of the invariant hermitian form for a regular holonomic GKZ system2023

    • 著者名/発表者名
      松原宰栄,後藤良彰
    • 学会等名
      日本数学会年会
  • [学会発表] Twisted Cohomology and Likelihood Ideals2023

    • 著者名/発表者名
      松原宰栄
    • 学会等名
      代数解析日大研究集会
    • 招待講演
  • [学会発表] Twisted Cohomology and Likelihood Ideals2023

    • 著者名/発表者名
      松原宰栄
    • 学会等名
      超幾何研究集会2023
  • [学会発表] Hypergeometric system of contingency table2022

    • 著者名/発表者名
      松原宰栄
    • 学会等名
      RIMS Symposium on Prospects in microlocal analysis and asymptotic analysis
    • 招待講演
  • [学会発表] Euler積分をめぐって2022

    • 著者名/発表者名
      松原宰栄
    • 学会等名
      函数方程式論サマーセミナー2022
  • [学会発表] Restrictions of integrable connection and hypergeometric system of contingency table2022

    • 著者名/発表者名
      松原宰栄
    • 学会等名
      Seminar on Nonlinear Algebra at MPIMiS
    • 招待講演
  • [学会・シンポジウム開催] Workshop on Accessory Parameters, Haraoka 652023

URL: 

公開日: 2023-12-25  

サービス概要 検索マニュアル よくある質問 お知らせ 利用規程 科研費による研究の帰属

Powered by NII kakenhi