| 研究課題/領域番号 |
19K14560
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| 研究機関 | 芝浦工業大学 |
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研究代表者 |
中津 智則 芝浦工業大学, システム理工学部, 准教授 (50732898)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2022-03-31
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| キーワード | 確率微分方程式 / 経路依存型係数 / 確率密度関数 / ガウス型評価 |
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| 研究実績の概要 |
遅れを持つ確率微分方程式（Stochastic Delay Differential Equation）（多次元）の解の確率密度関数の下からのガウス型評価を示した。証明には、渡辺の超関数理論により確率密度関数をデルタ関数の期待値で表現できること、短い時間では解の挙動が条件付きの正規分布に従うことを用いた。また、その下からの評価を適切な時間分割を取ることによりガウス型の評価を得た。現在得られた下からの評価は、やや限定された仮定の下での結果であるが、恐らく係数が解の過去の汎関数に依存するような、より一般の場合に拡張できると思われるので、関連文献を調査し結果の一般化を目指している。
なお本課題を扱う上で、当初は昨年度得られた伊藤テイラー展開を使う予定であったが、使う必要はないことが分かった。しかしながら、前述の確率密度関数の下からの評価に関して、係数が現在と過去両方に依存する場合など、結果を適用できない場合があるが、この場合には（少し修正が必要であるが）伊藤テイラー展開を用いて、同様の結果（密度関数の下からの評価）が得られるのではないかと考えている。
確率過程の最大値の研究に関しては、あまり進展はしていない。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
当初の課題の一つであった遅れを持つ確率微分方程式（多次元）の解の確率密度関数の下からのガウス型評価を得られた。また、今回得られた結果をより一般の場合に拡張する方法もすでに考えている。
さらに、まだ扱っていない場合の結果を得るための伊藤テイラー展開の修正にも目途が立っている。
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| 今後の研究の推進方策 |
現在までに得られた結果を、より一般化する。そのために楠岡・Stroockなどの論文に当たり、そこで使われているマリアヴァン解析の手法を適用することを考える。
その後、係数が現在と過去両方に依存する確率微分方程式の解について研究を行う。これに関しては、現在得られている伊藤テイラー展開を少し修正する必要があるが、恐らく可能だと考えている。また、伊藤テイラー展開の表現をもう少し整理する必要性も考えている。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
前年度に引き続き、新型コロナウイルスの影響で出張が出来なかったため予算が余った。状況が落ち着き次第、積極的に国内・国際研究集会などで研究発表を行う。
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