| 研究課題/領域番号 |
19K14562
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| 研究機関 | 日本大学 |
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研究代表者 |
梅田 耕平 日本大学, 理工学部, 助教 (80801042)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| キーワード | 佐藤超関数 / ラプラス変換 / ラプラス超関数 / 代数解析 / 層係数コホモロジー群 |
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| 研究実績の概要 |
本研究課題は,層係数相対コホモロジー群の理論を基に,多変数佐藤超関数に対するラプラス変換の理論を確立することを目標とする.この理論により,無限遠方で指数型増大条件を課さない関数に対してもラプラス変換の取り扱いが可能となる.ラプラス変換適用可能な佐藤超関数は,無限遠方で指数型増大度を持つ正則関数によって表現される.先行研究として,擬凸領域上の指数型正則関数の層を係数にもつ大域的コホモロジー群の消滅定理や指数型正則関数に対する楔の刃型の消滅定理を確立し,多変数ラプラス超関数の層を構成した.その層に対する,ラプラス変換に適したチェックコホモロジー群表示の切断を与えることにより,ラプラス変換と逆ラプラス変換を構成した.これらの理論は非直積型の領域の上で構成されたものである.さらに理論を整備するべく次のステップとして,直積型の領域上での理論を整備する必要がある.本年度は直積空間上の指数型正則関数層に対する擬凸領域上の大域的コホモロジー群の消滅定理の確立を試みた.直積型の指数型増大度を持つ局所可積分関数による指数型正則関数の層の軟弱分解の構成をすることにより,定理の確立の見通しが立った.次年度に引き続き研究を進める予定である．本研究課題を遂行する上で,指数型正則関数に対するコホモロジー群の消滅定理を確立することは重要であると共に,多変数複素関数論としても興味深い問題を多く含んでいる.消滅定理の確立は意義のある重要な問題である.
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
先行研究として,これまでに構築した非直積型のラプラス超関数の理論は,n次元複素ユークリッド空間に方向別無限遠点を付け加えてコンパクト化された境界付き位相多様体を全体空間として展開される.1次元複素ユークリッド空間をコンパクト化した空間のn個の直積空間はn次元複素ユークリッド空間のコンパクト化と同型にならず,直接埋め込むことも出来ない.従って,非直積型のラプラス超関数の理論を直積型に拡張することは, 容易ではなく難しい問題である.直積型のラプラス超関数の理論を構築するためには,直積空間上の指数型正則関数層に対する種々の消滅定理の確立が必要となる.当該年度に擬凸領域上の消滅定理を確立をする予定であったが,定理の確立は次年度の目標となった.以上の理由により,現在までの進捗状況をやや遅れているとした.
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| 今後の研究の推進方策 |
当該年度から繰越しとなっている,直積空間上の指数型正則関数層に対する擬凸領域上の大域的コホモロジー群の消滅定理の確立を目指す.このコホモロジー群の消滅定理が層係数コホモロジーを用いた代数的手法による解析を行う上での最も基礎的な道具となる.また,消滅定理が成立するための開集合の無限遠方における幾何的条件を考察することが必要不可欠である.その条件についての特徴付けも行う予定である.次に,コホモロジー群の消滅定理を用いて,直積型の指数型正則関数に対する楔の刃型の定理の確立を目指す.当該分野の研究者らと積極的に議論を行い,研究を進める予定である.得られた研究成果は,国際研究集会,学会等で発表を行い,関連する研究の発展に寄与するように努める.
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| 次年度使用額が生じた理由 |
次年度使用額が生じた理由は,新型コロナウィルスの影響により,予定していた研究集会,研究打ち合わせが全て行えない状況であったためである.次年度に研究集会,研究打ち合わせの旅費として使用する予定である.
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