| 研究課題/領域番号 |
19K14562
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| 研究機関 | 日本大学 |
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研究代表者 |
梅田 耕平 日本大学, 理工学部, 助教 (80801042)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| キーワード | ラプラス超関数 / 佐藤超関数 / ラプラス変換 / 代数解析 / コホモロジー |
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| 研究実績の概要 |
本研究の目的は、直積型の指数型正則関数の層係数相対コホモロジー群の諸性質を解明することにより、直積型多変数ラプラス超関数の層を構成し、その切断に対するラプラス変換を構築することである。本年度は、昨年度に引き続き直積型の指数型正則関数層に対する擬凸領域上の大域的相対コホモロジー群の消滅定理の証明を試みた。本研究で扱われる指数型正則関数の空間は、双対フレッシェ空間の系列の射影極限として得られる局所凸位相を持つ。系列の写像は、その像の上への準同型でもコンパクトでもない。従って、得られる局所凸位相はとても複雑なものとなり、フーリエ超関数の理論の多変数化に用いられた様な位相的手法を適用することは極めて困難である。ラース・ヘルマンダーのデルバー作用素に対するL^2-評価の手法を用いて、直積型の指数型増大度を持つ局所可積分関数による指数型正則関数の層の軟弱分解を構成することにより、直積型の指数型正則関数の層係数相対コホモロジー群の諸性質の解明を試みたが未だ未解決である。この結果は直積型の多変数ラプラス超関数の本質と言える直積型指数型正則関数に対する楔の刃型の定理の確立に重要な役割を果たすだけではなく、増大度制限付き正則関数の基礎研究として意義深く、多変数複素関数論における領域の特徴付けの研究としても興味深い問題を多く含んでいる。解決すべき重要な問題であるため、次年度も継続して解決に取り組む予定である。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
直積型指数型正則関数に対する楔の刃型の定理の確立を目標に、指数型正則関数層に対する擬凸領域上の大域的コホモロジー群の消滅定理の証明に取り組んだ。非直積型の同種の大域的コホモロジー群の消滅定理は擬凸性の領域条件だけでは不十分であり、領域の無限遠方にある条件を課さなければ成立しないという反例が存在する。直積型の同様の結果を得るためにも緻密な考察を必要とし、定理の確立までには至らなかった為、次年度に引き続き研究を推し進める。また、新型コロナウィルスの影響により、予定していた研究集会及び当該分野の専門家との研究打ち合わせが中止になったり、オンデマンド授業用の資料作成等にかなりの時間を割いたことが研究の進展に影響を与えた。以上の理由により、研究の進展がやや遅れているとした。
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| 今後の研究の推進方策 |
引き続き、直積型指数型正則関数層に対する擬凸領域上の大域的相対コホモロジー群の消滅定理の証明と直積型指数型正則関数に対する楔の刃型の定理の確立を進める。またラプラス超関数の具体例の研究についても取り組みたい。例えば、フーリエ超関数とはならないラプラス超関数の具体例などの構成を行う。ラプラス超関数から佐藤超関数への制限写像の核となる無限遠にのみ台を持つラプラス超関数の自明でない例についても考察し、特徴付けの研究を行いたい。当該分野の研究者らと積極的に議論を行い、研究を進める予定である。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
次年度使用額が生じた理由は、新型コロナウィルスの影響により、予定していた研究集会及び研究打ち合わせが全て行えない状況であったためである。次年度に研究集会、研究打ち合わせの旅費として使用する予定である。
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