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2021 年度 実施状況報告書

放物型方程式における解の特異性保持メカニズムの解明

研究課題

研究課題/領域番号 19K14567
研究機関東京工業大学

研究代表者

高橋 仁  東京工業大学, 情報理工学院, 助教 (40813001)

研究期間 (年度) 2019-04-01 – 2023-03-31
キーワード特異解 / 半線形熱方程式 / fast diffusion方程式 / Hardyポテンシャル / 山辺流
研究実績の概要

引き続き半線形熱方程式とfast diffusion方程式を主な対象とし,以下の研究を行なった.半線形熱方程式については非線形項に特異性を持ついわゆるHardyポテンシャルを付したものに対し,可解性が得られるための最も強い特異性を特定した.この研究は比佐幸太郎氏(東京大学)との共同研究であり,すでに論文が出版済みである.Fast diffusion方程式については,M. Fila氏(Comenius Univeristy, Slovakia), P. Mackova氏(Comenius Univeristy, Slovakia), 柳田英二氏(東京大学)との共同研究により特異点近傍で異方性を持つ解を構成した.また,山本光氏(筑波大学)との共同研究により非コンパクト山辺流の解の完備性の破れに関する結果も得られた.これらはすでに論文としてまとめ,投稿中である.

現在までの達成度 (区分)
現在までの達成度 (区分)

2: おおむね順調に進展している

理由

当初の研究計画に沿って幾何学流への応用も得られており,成果発表についても順調であるため.

今後の研究の推進方策

半線形熱方程式のSerrin優臨界の場合と,弱連立系における特異解の分類と構成に取り組む.また,これまでの特異解の研究を幾何学流へ応用するための解析技法を蓄積するため,特異性を持つ関数を初期値とする多様体上の半線形熱方程式の可解性にも取り組む.多孔質媒体型方程式(含fast diffusion方程式)については非コンパクト山辺流への応用を進展させる.

次年度使用額が生じた理由

新型コロナウイルスの影響により予定していた出張が延期されたため.延期された出張を行い,新年度に使用する.

  • 研究成果

    (8件)

すべて 2022 2021 その他

すべて 国際共同研究 (1件) 雑誌論文 (4件) (うち国際共著 1件、 査読あり 4件) 学会発表 (3件) (うち国際学会 1件、 招待講演 3件)

  • [国際共同研究] Comenius University(スロバキア)

    • 国名
      スロバキア
    • 外国機関名
      Comenius University
  • [雑誌論文] Entire solutions with moving singularities for a semilinear heat equation with a critical exponent2022

    • 著者名/発表者名
      Takahashi Jin
    • 雑誌名

      Partial Differential Equations and Applications

      巻: 3 ページ: -

    • DOI

      10.1007/s42985-022-00164-5

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Solutions with snaking singularities for the fast diffusion equation2021

    • 著者名/発表者名
      Fila Marek、King John Robert、Takahashi Jin、Yanagida Eiji
    • 雑誌名

      Transactions of the American Mathematical Society

      巻: 374 ページ: 8775~8792

    • DOI

      10.1090/tran/8479

    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Optimal singularities of initial data for solvability of the Hardy parabolic equation2021

    • 著者名/発表者名
      Hisa Kotaro、Takahashi Jin
    • 雑誌名

      Journal of Differential Equations

      巻: 296 ページ: 822~848

    • DOI

      10.1016/j.jde.2021.06.011

    • 査読あり
  • [雑誌論文] Existence of solutions with moving singularities for a semilinear heat equation with a critical exponent2021

    • 著者名/発表者名
      Takahashi Jin
    • 雑誌名

      Journal de Mathematiques Pures et Appliquees

      巻: 148 ページ: 128~149

    • DOI

      10.1016/j.matpur.2021.02.007

    • 査読あり
  • [学会発表] Infinite-time blow-down of singular solutions in the fast diffusion equation2022

    • 著者名/発表者名
      Jin Takahashi
    • 学会等名
      SIAM Conference on Analysis of PDE
    • 国際学会 / 招待講演
  • [学会発表] Existence of solutions with moving singularities for a semilinear heat equation with a critical exponent2021

    • 著者名/発表者名
      高橋仁
    • 学会等名
      京都大学 NLPDE セミナー
    • 招待講演
  • [学会発表] Fast diffusion方程式における特異解の無限時間blow-downについて2021

    • 著者名/発表者名
      高橋仁
    • 学会等名
      神戸大学解析セミナー
    • 招待講演

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公開日: 2022-12-28  

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