研究課題
若手研究
本研究課題では、自己相似性を持たない一般の半線形熱方程式に対する可解性およびその解挙動についての研究を行った。半線形熱方程式の可解性には方程式特有の性質である自己相似性が鍵となり、方程式の解の存在・非存在が論じられる。しかし非線形項が特別な型の場合を除き、その性質は期待できない。研究代表者は、冪乗型方程式に対する自己相似変換を一般化した準自己相似変換およびそそこから生じる性質を用いて、既存の結果を包括する形で一般の半線形熱方程式に対する可解性を特徴付けすることに成功した。
非線形偏微分方程式論
本研究課題では、冪乗型や指数型半線形熱方程式に対して知られている自己相似変換を一般化した準自己相似変換に着目し、半線形熱方程式の研究を行った。特に準自己相似性が半線形熱方程式の可解性に応用可能であり、方程式の解の存在および非存在に対して精緻な結果が得られることを示した。これは準自己相似性の有用性を表すものであり、これまでの自己相似性に基づく解析手法を、一般の半線形熱方程式に対して拡張可能であることを示唆するものである。
