| 研究課題/領域番号 |
19K14570
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| 研究機関 | 東京電機大学 |
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研究代表者 |
星埜 岳 東京電機大学, 理工学部, 助教 (30778155)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| キーワード | 非線型シュレディンガー方程式 / 初期値問題 / 解析性 / 漸近挙動 |
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| 研究実績の概要 |
当該年度は非線形シュレディンガー方程式の初期値問題についての研究に取り組んだ。
特に初期値がガウス関数的に無限遠方において減衰しているときに解が時間と空間の変数に関して実解析的となる現象を示す解析的平滑化効果の問題について考察した。これまで時間と空間両変数に関する解析的平滑化効果は時間局所解に対するものや小さな初期値に対する時間大域解の場合であっても擬共形型非線形項と呼ばれる特別な非線形ベキを持つ非線形項に対する二乗可積分のルベーグ空間の枠組みにおける結果が多かった。ところが今回の研究においては一般の非線形項を持つシュレディンガー方程式に対してスケール不変な指数を持つソボレフ空間と重み付きソボレフ空間に初期値をとり、さらにガウス関数的に無限遠方において減衰しているときに時間大域解が時空間において実解析的であるということを証明した。この結果は研究代表者自身によって論文にまとめられ査読付き論文雑誌に掲載済みである。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
現在までに複数の結果を論文として投稿し掲載されている。
また現在も有意義なテーマについて取り組んでおり結果がまとまった場合は投稿することができる。
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| 今後の研究の推進方策 |
解析的平滑化効果に関しても新たに有意義な疑問点や研究テーマがあれば取り組む。
また、これとは別に解の長時間挙動を考える漸近挙動の問題についても初期条件、空間次元、解の正則性や非線形項に関する条件などを総合的に吟味した上で行う方針である。
さらに通常の非線形シュレディンガー方程式に限らず分散型と呼ばれる非線形偏微分方程式や分数階シュレディンガー方程式などの類似の偏微分方程式についても先行研究を調査して有用な数学的な技術があれば取り入れる。またそれらの分散型やシュレディンガー型の方程式自身についても有意義なテーマを探して研究を行う。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
当初の予定よりも旅費支出が少なかったため次年度使用額が生じた。
翌年度は物品購入と旅費に支出する計画である。
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