2022 年度研究成果報告書

非線形シュレディンガー方程式における初期条件と大域可解性の関係

研究課題

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研究課題/領域番号	19K14570
研究種目	若手研究
配分区分	基金
審査区分	小区分12020:数理解析学関連
研究機関	東京電機大学
研究代表者	星埜岳東京電機大学, 理工学部, 助教 (30778155)
研究期間 (年度)	2019-04-01 – 2023-03-31
キーワード	消散型非線形シュレディンガー方程式
研究成果の概要	この研究課題への取り組みにおいて以下の主要な結果を得た。①重み付きソボレフ空間において初期値が空間遠方で指数減衰しているときにノルムに大きさに関する条件を課した上で非線形シュレディンガー方程式の時間大域解を構成した。その解は時間と空間両変数に関して解析的である。②非線形消散型シュレディンガー方程式系について初期値が重み付きソボレフ空間に属する場合に時間大域解を構成した。解の性質を利用して解の漸近挙動に関する結果を示した。
自由記述の分野	非線形偏微分方程式
研究成果の学術的意義や社会的意義	非線形シュレディンガー方程式には非線形項の次数や初期値関数に課される条件以外にも非線形項の前に乗じられている定数にも重要な役割がある。これまでの多くの研究において係数がどの様な条件の場合に解が構成され、解はどの様な性質をもつのか調べられてきた。本研究では解が消散性という性質を持ちうる場合に主眼をおいて研究した。既存の方向性とは異なる興味の探求の仕方や結果を提示することができた。この分野における方向性に対してひとつの可能性を示すことで研究領域を活発にし研究分野に貢献できたことに学術的意義がある。また成果をまとめた論文の海外からの引用などにより国際的な関心を集めたことにも社会的意義がある。