|
本年度の研究実績の概要は以下の通りである．
(1)高棹圭介氏（京都大学）と水野将司氏（日本大学）との共同研究である，結晶方位差のパラメータを導入した曲率流方程式のネットワーク解に対する解の存在性理論と漸近挙動解析に関する論文が発行された．本研究内容は昨年度の研究報告でも述べているため，詳細は省略する．
(2)柳青氏（沖縄科学技術大学院大学）と三竹大寿氏（東京大学）との共同研究として，非局所項を伴う局面の発展方程式に対し，制御理論を基盤とした，常微分方程式を用いた解の表示公式の導出と，その応用とした解の漸近挙動解析を行った．また，本研究で扱っている解はレベルセット法によって記述されるものであり，関数クラスも粘性解を扱っているため，特異性が発生していても，時間大域的な解析を行えていることが利点として挙げられる．レベルセット法による解の表記を用いているため，fatteningについても議論する必要があるが，本論文では，初期状態によるfatteningの有無の条件も議論している．本研究の内容は，現在論文投稿中である．
(3)角田健吉氏（九州大学）との共同研究として，確率論の大偏差原理に現れる，ある汎関数に対する特異極限に関する研究を行なった．汎関数の特徴としては，Allen-Cahn方程式の解が，汎関数の最小解となっていることが挙げられる．一方，Allen-Cahn方程式に対する特異極限の構造として，平均曲率流が相分離曲面として現れ，その法方向の解のグラフは，ある常微分方程式の解で近似できることが知られている．本研究では，平均曲率流に限らず，一般の曲面流を相分離曲面とし，その法方向に上記の常微分方式の解のグラフとして与えられる関数クラスに限定した時，上記の汎関数は，平均曲率流を最小解として持つ，曲面流に対するある汎関数にガンマ収束することを示した．本研究の内容は，現在論文投稿中である．
|
