| 研究課題/領域番号 |
19K14574
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| 研究機関 | 大阪府立大学 |
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研究代表者 |
菅 徹 大阪府立大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (60647270)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| キーワード | 双安定反応拡散方程式 / 定常解 / 分岐 / 界面 |
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| 研究実績の概要 |
ネットワーク上の双安定反応拡散方程式の定常問題について研究を行った。対称性崩壊分岐による2次分岐が起きることが既に分かっているが、その証明を整理した。特に分岐が起きるための条件について計算方法を改善することで、2次分岐の起こる分岐点が一意であるための反応項に対する仮定を弱めることができた。また、九州工業大学の若狭徹氏と共同で反応項が3次式で表される場合について解構造の解析を行い、数値計算ソフトを補助的に用いることで2次分岐が超臨界型であることの示唆を得た。2次分岐によって現れる解が常に非退化であるかどうかについても数値計算ソフトを用いた検証を行った。
全空間上の双安定反応拡散方程式に関する研究では、進行波解に漸近する解について考察した。接合漸近展開を用いた形式的議論によって、時間経過とともに異なる進行波解に遷移するような解について近似解を求めるための計算を行った。
関連する研究では、反応拡散方程式に対する初期値問題の可解性について考察し、新しいクラスに属する初期値に対して解が存在することを示した。また、東京工業大学の小野寺有紹氏とフィレンツェ大学のRolando Magnanini氏とともに、Backus問題と呼ばれる非線形境界条件を有する楕円型方程式を考察し、双極子の近傍における軸対称な解の構成に成功した。加えて、名古屋工業大学の鈴木政尋氏と共同で移流拡散方程式系について研究を行い、時間大域解に対する一様評価の導出、および周期解の存在と大域安定性を証明した。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
双安定反応拡散方程式に関する研究は進展が見られるが、計画していた部分まで目標の到達ができていない。定常解に関する研究では、2次分岐の分岐点近傍での解析について計算が進んだが、分岐点から離れた部分の解析が課題となっている。煩雑な計算を必要とするため、数値計算ソフトを用いた解析を進めていくことで研究の進度改善を図る。
界面の挙動に関する研究では、時間経過とともに異なる進行波解に遷移する解の構成を試みているが、証明を完成するにはさらなる解析が必要である。ネットワーク上の方程式に対する解析については、接合点における条件が界面の挙動にどのような影響を与えるかについて考察を進めているが、結論を得るには未だ不十分である。解析の手法は整ってきているため、今後の進展が期待される。
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| 今後の研究の推進方策 |
引き続き若狭氏と共同で、2次分岐によって現れる定常解の非退化性を考察する。計算すべき量を評価しやすい形で表現し直し、数値計算ソフトを用いて煩雑な計算を整理することで非退化となるための条件を確かめる。また、より複雑なネットワーク上の方程式に対する定常解の解析も行っていく。特に対称な解からの分岐が起きるか、起きるとすれば何回起きるかについて明らかにする。
全空間における界面の挙動に関する研究については、優解と劣解を構成することによって、時間経過とともに異なる進行波解に遷移する解の存在を示す。ネットワーク上の方程式に対しては、特異摂動論を用いた界面の挙動の解析を進めていく。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
昨年度と同様に、世界的な感染症の蔓延により予定していた研究集会への参加などができなかったため、次年度使用額が生じた。その分を研究打ち合わせの旅費、および図書と数値計算ソフトの購入費などにあてる予定である。
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