| 研究実績の概要 |
本研究では, 数理物理や非線形光学の分野で普遍的に現れる非線形分散型方程式の解の時間無限大での漸近挙動を解明することを目標とする. 研究のキーワードを「高次元」として, 低次元で得られている結果の一般化や, これまで解析がなされていないモデルの解析を目指している.
岡本葵氏と共同で, 非局所非線形シュレディンガー方程式と呼ばれるモデルについて解析を行った. このモデルは空間1次元のモデルであるが, 非線形性が原点について対称な点での影響を含むという比較的新しいモデルであり, 完全可積分という著しい性質を持つ. この方程式に対して, 非線形消散効果が起こる場合に解の漸近挙動を得た. これは3次の非線形シュレディンガー方程式について知られていた結果を拡張したものである. 得られた結果は査読付き国際論文雑誌に投稿し, 既に掲載されている.
眞崎聡氏, 瀬片純市氏と共同で1次元3次の非線形項を持つ実数値非線形クライン・ゴルドン方程式系の初期値問題を考察し, 解の漸近挙動を得ることができる非線形項の特徴付けの端緒を得た. 単独の非線形クライン・ゴルドン方程式についてはDelort氏により実数値の場合, 瀬片氏により複素数値の場合に対応する結果が得られている. ここでは, 実数値2成分系に対して単独実数値方程式に分離できる場合と単独複素数値方程式に帰着できる非自明な非線形項の係数の条件を得ることが出来た.
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| 今後の研究の推進方策 |
低次元の解析においても取り組むべき課題があるので, これらに取り組みつつ高次元への展開を行う予定である. 具体的には, 昨年度末に津田塾大学で行われた研究集会で高次元での解析について講演を行った際に得られた知見を整理するとともに, 問題点や拡張の方向性を引き続き検討する. このために, 国内外の研究者との相互の打ち合わせや研究集会を開催することを計画している .
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| 次年度使用額が生じた理由 |
共同研究者との研究打ち合わせや国内学会への出張を計画していたが, 新型コロナウイルスの流行を受けて, それらが中止や延期となったため次年度に繰り越すこととした. 2020年度も新型コロナウイルスの影響を注視しつつ, 出張等が困難な場合は研究資料の充実を図り, 共同研究者とはオンラインでの打ち合わせを活用し, 成果の創出を目指す.
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