| 研究課題/領域番号 |
19K14580
|
|---|
| 研究機関 | 津山工業高等専門学校 |
|---|
研究代表者 |
宮崎 隼人 津山工業高等専門学校, 総合理工学科, 講師 (70752202)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2022-03-31
|
| キーワード | 非線形分散型方程式 / 解挙動 / 散乱理論 |
|---|
| 研究実績の概要 |
本研究では、解の位相速度が振動数に依存する性質をもつ非線形分散型方程式の時間大域挙動を解明することを目的としている。
今年度はまず、相対論的な粒子の運動を記述する非線形Klein-Gordon方程式の連立系における定在波解の安定性について考察した。結果、定在波の振幅が基底状態である場合、基底状態から十分近い関数を初期値にもつ解は、特定の条件下で爆発不安定(有限時刻で解の特定の積分量が発散する)となることがわかった。この結果は論文にまとめ、現在投稿中である。本研究は当初の計画にはなかったものであるが、非線形分散型方程式の連立系における解挙動はまだ未解明な部分が多く、将来的に初期値の特定の汎関数の値により解挙動を分類することにより、エネルギー空間等での散乱理論を構築する際の足がかりとなることが期待される。
次に、必ずしも多項式とは限らない一般の斉次型非線形項をもつ非線形Schroedinger方程式において、解が有限時間爆発する場合に、解の最大存在時刻の上からの評価を精密化することに成功した。本結果は側島基宏氏との共同研究であり、以前自身が眞崎聡氏との共同研究で得られていた結果を、現時点の手法で最良の結果まで精密化したものである。本結果もすでに論文にまとめ、投稿中である。
さらに、現在複数の共同研究者とともに、通常のEuclid空間ではない空間上での非線形分散型方程式の散乱理論構築に関するプロジェクトを進めている。現時点で一本目の論文がほぼ完成しており、近日中に公表予定である。
|
| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
本年度は当初の計画とは異なり、非線形分散型方程式の散乱理論に関する副次的な問題に取り組むことになったが、非線形Klein-Gordon方程式の連立系における定在波解の安定性の考察で用いた変分的手法は、エネルギー空間での散乱理論構築において重要な概念であり、将来的に本研究課題の目的を達成するための準備と位置付けることができる。また、その他に取り組んだ爆発解に関する研究も、散乱理論構築において否定的な結果を与える際に重要な役割を果たす。したがって、当初の計画通りには進んでいないものの、研究課題全体としてはおおむね順調に進展していると評価した。今後は当初の計画と副次的に生まれた計画とのバランスを考えつつ、全体として十分な成果が出るように進めていきたい。
|
| 今後の研究の推進方策 |
当初の計画にあった、各々の空間軸方向で非等方な分散性をもつ非線形分散型方程式の散乱理論を構築するために、対応する線形方程式の解の漸近形を決定し固有振動部を抽出する。同時に、Euclid空間でない空間上での非線形分散型方程式の散乱理論に関する研究も進めることにより、一方に技術的な困難等が生じた場合でも研究課題全体として滞ることがないように綿密に計画を立て、研究を遂行する。昨年度はコロナウィルス感染症の影響により海外出張が中止になったため、予算に残額が生じた。今年度もこの影響が続くことが見込まれるため、出張計画の練り直しを図り、適切に予算を執行したい。
|
| 次年度使用額が生じた理由 |
今年度は、コロナウィルス感染症の影響により、年度末に予定していたUCLAへの海外出張が中止となったため、やや大きな残額が生じた。今年度もこの影響が続くことが見込まれるため、旅費の代わりに昨年度購入できなかった研究用のPCと出張用のノートPC等の物品を購入することを検討している。
また、コロナウィルス感染症の影響が落ち着くことを待って、再度海外出張を含めた出張計画の練り直しを図り、適切に予算執行を行いたい。
|
