| 研究実績の概要 |
私の研究グループは, 最終年度に, 学術論文9報が国際誌に採録され, 2報が国際会議に採択された. これらはいずれも当該研究分野にブレークスルーを与えるものであり, 新しい研究分野創出の第一歩になる. このことから, 私たちが, 着実に実績を積んでいることが分かる. 以下に, 私たちが達成した主な成果を概説する. 我々は, Chungの熱を用いた通常のグラフに対するコミュニティ検出法をハイパーグラフに拡張した. またハイパーグラフラプラシアンが極大単調作用素になることを示した. 我々は, BBM-Burgers方程式の初期値問題の解の時間挙動を研究した. そこで, 解の第一次漸近形(非線形拡散波)の最良な収束レートと第二次漸近形の導出に成功した. 我々は, Hardy-H\'enon型の非線形項を持つviscous Hamilton-Jacobi方程式の尺度臨界重み付きルベーグ空間と重み付きソボレフ空間において時間局所適切性を示した. 我々は, 再生核ヒルベルト空間を一般化した再生核Banach空間上のKoopman作用素及びPerron-Frobenius作用素に対してデータ解析へ応用するためのいくつかの基本性質を証明した. k-rectified linear unit(k-ReLU)を活性化関数に持つ浅いニューラルネットの領域の形状に依存しないタイプの普遍近似性定理を示した. ハイパーグラフ・ラプラシアンを持つ方程式に対してPoincar\'e-Wirtinger型不等式を示した. その応用として, 拡散方程式の解の時間減衰評価及び時間周期解の存在を示した. 種々の境界条件を持つ外部領域上の非線形消散型波動方程式系の解の最大存在時刻の評価を導出した. 反発的な逆2乗ポテンシャルを持つ非線形Klein-Gordon方程式の球対称定在波の安定性と不安定性を研究した.
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