| 研究課題/領域番号 |
19K14595
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| 研究機関 | 神戸大学 |
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研究代表者 |
首藤 信通 神戸大学, 海事科学研究科, 講師 (00634099)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2022-03-31
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| キーワード | 欠測データ / 楕円分布族 / 漸近展開 / Bartlett型修正 |
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| 研究実績の概要 |
データセットの一部が欠損した欠測データにおいて，特に観測対象の脱落を想定した単調欠測データとよばれる欠測パターンを仮定し，以下の研究を行った．本研究では先行研究よりも母集団分布について緩い仮定の下で議論することをめざしており，母集団分布を多変量正規分布に限定せず，楕円分布族まで拡張して結果の導出に取り組んだ．なお，以下におけるk-step単調欠測データとは欠測パターン数がkの単調欠測データである．
研究1．2-step単調欠測データに基づく平均ベクトルに対する仮説検定
多変量正規母集団の下で用いられている平均ベクトルに対する仮説検定（T2乗型検定，尤度比検定）について，母集団が楕円母集団，かつ，欠測パターンが与えられた下での標本ベクトルの条件付き分布が必ずしも同一でない状況下で，本研究で扱う検定統計量の帰無分布に対する漸近展開公式を得た．主結果を用いることにより，非正規性を考慮したBartlett型修正検定統計量を得ることができる点や，母集団分布の尖度パラメータと各検定統計量の棄却限界値の関係について示唆を得ることができる点などから，応用上も有益な結果であると考えられる．本研究については，以前より海外の査読付き学術雑誌に投稿中であったが，査読者のコメントを参考にしながら投稿時よりも深く考察を行った結果，本年度中に掲載確定となった．
研究2．2-step単調欠測データに基づく線形判別分析
線形判別関数の漸近分布について，研究1と同様の状況下で，判別関数の漸近分布の導出に取り組んだ．本年度は導出方針について考え，摂動展開を行う際の標準化の方針を得た．研究の中間報告も兼ねて国際会議において口頭発表を行った際に，国内外の研究者からいくつかのコメントを頂いており，次年度以降の計画に反映させる予定である．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
本年度の研究実施計画ではプロフィール分析に関する仮説検定を扱うとしたが，一般的な平均ベクトルの仮説検定を優先して研究成果の導出を行い，海外の査読付き学術雑誌に掲載確定となった．また，判別分析に関する研究計画もほぼ予定通りの進捗である．以上が進捗状況に関する自己評価の根拠である．
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| 今後の研究の推進方策 |
平均ベクトルに対する仮説検定問題については漸近検出力の導出を行い，母集団分布の非正規性による検出力関数に対する影響を考察する予定である．また，判別分析についての研究に関しては主結果の導出を行い，海外の学術雑誌への投稿をめざす．さらに，本研究で得られた研究成果に対する欠測パターンの一般化の方針を検討する．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
（次年度使用額が生じた理由）2020年3月に開催予定であった日本数学会年会に参加し，周辺分野の研究者との意見交換や研究動向の調査を行う計画であったが，新型コロナウイルス（COVID-19）の流行により，学会の開催が中止となった．したがって，当該学会の旅費に充てる予定の金額が次年度使用額となっている．
（次年度使用計画）主に，大規模なモンテカルロ・シミュレーションに耐えうる性能を有するワークステーション，ノートパソコンの購入費用，有償ソフトウェアの購入費用，研究を行うにあたって必要となる端末の購入費用，論文作成のための英文校正費用，学会が開催される場合はその出張旅費に充てる予定である．
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