| 研究課題/領域番号 |
19K14597
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| 研究機関 | 東京理科大学 |
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研究代表者 |
中川 智之 東京理科大学, 理工学部情報科学科, 助教 (70822526)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| キーワード | 一般化事後分布 / Outlier Rejection / 影響関数 / MCMC |
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| 研究実績の概要 |
本年は、ロバスト性に関する漸近的性質とMCMCの実装について研究を行ってきた。回帰分析や時系列解析に対する大標本漸近理論に対する一致性や漸近正規性などが成り立つことを確認し, ガンマ・ダイバージェンスを用いたベイズ推定でも成り立つことを確認している。順序カテゴリカル回帰モデルに対する実装も行い、ロバスト性を持つことが確認できた。
また、外れ値が無限大に発散するような状況で、事後分布が変わらないような性質(Outlier Rejection)を持つ事後分布は多くの研究で導出されているが、本研究の主な研究対象であるガンマ・ダイバージェンスを用いた一般化事後分布もこの性質を持つことが示すことができた. さらに、上記の性質は位置尺度モデルでしかほとんど議論されていなかったが、より一般の状況で成り立つ十分条件を導出することができた。これより、研究計画書の「影響関数の漸近的な解析と新たなロバストの指標の導入」の部分が実行できた。今後は影響関数などのロバストな指標についても研究を行っていく。
一方で、実装部分ではR言語とStanを用いたベイズ推定が近年盛んに行われており、本研究のような事後分布が既知の分布で書けないような場合には有効な実装方法であることがわかった。しかしながら、パラメータ数が多いモデルなどでは、十分とは言えないので、今後はスパース性などを導入してより現実あった実装を行う予定である。
さらに、時系列解析の場合の一般化事後分布の実装についても行ってきたが、十分に実装ができていない。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
ガンマ・ダイバージェンスを用いたベイズ推定の一致性や漸近正規性は様々な研究で確認されており、十分条件も出ている。ガンマ・ダイバージェンスを用いた一般化事後分布のロバスト性に関して、外れ値が無限大に発散するような状況で、事後分布が変わらないような性質(Outlier Rejection)についても成り立つことが確認でき、様々な観点からガンマ・ダイバージェンスを用いた一般化事後分布がロバスト性を満たすことが示された。これにより「影響関数の漸近的な解析と新たなロバストの指標の導入」を行うことができた。
また実装部分でもR言語とStanを用いることで、より容易な実装が可能になり多くの方に使ってもらえる手法となった。特に回帰分析への適用が可能となり、これまでよりも多くの実験が可能となった。その他のロバストなベイズ法と比べることができ、ガンマ・ダイバージェンスを用いた一般化事後分布は十分な性能を持つことも確認できた。
実データへの適用がまだできていないが、コロナ禍ということもあり、実データを持っている先生や機関に交渉できていない。
以上が現状であるが、全体として概ね順調に進んでいる。
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| 今後の研究の推進方策 |
今後は、ガンマ・ダイバージェンスを用いた一般化事後分布に対して、時系列や高次元の場合での一致性や漸近正規性を議論していく。これまでは独立性やパラメータが少ない場合において漸近的な性質を調べてきたが、近年のビックデータに対しては独立でない場合や高次元の場合での漸近性質を調べる必要がある。現状ではいくつかの結果を出しているが、より現実の問題に近づけるように条件を検討中である。
ロバスト性について、ベイズ版の影響関数などの新しいロバスト性の指標についても議論していく予定である。
また、複雑なデータであるとガンマ・ダイバージェンスを用いた一般化事後分布の実装は大変難しく現実的に使用できない場面が多い。そのため、実装可能なロバストなベイズ推定法も同時に考える必要があるため、様々な先生と連携を取りながら実装部分の研究も進めていく。
現在、導出した結果をまとめ、学会発表や論文の執筆も積極的に行っていく。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
コロナ禍であり、旅費等の支出が少なくなったため。しかしながら、今年度は多くの学会が対面開催であり、研究打ち合わせのために、広島大学や神戸大学等の遠方に行くことも予想されるため、使用計画に変更が出ている。
また、コロナが落ち着けば、ノルウェーの海洋研究所に赴き、実データ解析にも着手できる予定である。
次年度は、研究発表のため、様々な学会で発表予定であり、旅費に使用する。
また、現在のパソコンでは実装する場合に性能が十分でないため、新しいパソコンの購入も検討している。
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