| 研究実績の概要 |
本研究では、まず多次元拡散過程の積分値観測モデルにおける局所漸近混合正規性(local asymptotic mixed normality, LAMN)と呼ばれる性質を証明することを目標としていた。LAMNが得られることにより推定量の漸近分散の下界が与えられ、推定量の最適性を議論することができる。
2020年度の研究においては主に以下を得た。
１．2019年度の研究で得られた、Jeganathan (1982)のL2 regularity conditionを用いたスキームとMalliavin解析の技術を合わせて開発した新しいスキームを、多次元拡散過程の積分値観測モデルに適用し、このモデルに対するLAMNを示し、最適な推定量を導出した。
２．また、上で開発したスキームは、より広いモデルである拡散係数が退化した拡散過程モデルに対して適用することが可能であることを発見し、このモデルに対するLAMNを示した。これはGobet (2001)における拡散係数が非退化の拡散過程モデルに対するLAMNの結果を拡張するものである。
３．上記の多次元拡散過程の積分観測モデルは、拡散係数が退化した拡散過程モデルの内、一部の成分が観測されないような統計モデルとして記述されるが、観測されない成分をより一般化した統計モデルへ結果を拡張し、LAMNが成立するための観測されない成分の十分条件を特定した。全体の拡散過程の次元の内、およそ半分程度まで観測されない成分が含まれるようなモデルに対しては幅広くLAMNが成立することを示した。この結果はGloter and Gobet (2008)における積分観測モデルに対するLAMNの結果を大きく拡張するものとなった。
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