| 研究課題/領域番号 |
19K14616
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| 研究機関 | 中央大学 |
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研究代表者 |
吉井 涼輔 中央大学, 理工学部, 助教 (30632517)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| キーワード | Casimir効果 / 多体効果 / 境界効果 / 不純物系 / 非一様解 |
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| 研究実績の概要 |
本研究課題では形状効果（境界条件、次元など）と背景場の性質という２つの軸に加えて、場の相互作用による影響という３つ目の軸を加え、Casimir力の統括的理解に至ることを目的としている。また、相互作用によるCasimir力の制御方法の理解についても目的としている。2019年度は以下について明らかにした。
【(1) CP(N-1)モデル (相互作用ボソン系)におけるCasimir効果】報告者は先行研究において相互作用フェルミオン系で相互作用の大きさを変えることによってCasimir力の符号が変化し得ることを報告している。本研究では相互作用ボソン系におけるCasimir効果の解析を行い、この場合は符号変化が生じないが、相互作用によってCasimir力の大きさが変調されることを発見した。
【(2) 相転移のCasimir力による検出】磁場を印加した超伝導系を考えると、非一様な超伝導オーダーパラメータが現れる。本研究では空間的に変調した解に対し、その空間変調パターンの変化(1次転移)がCasimir力の飛びとして現れることを示した。
【(3) 不純物の存在下におけるCP(N-1)モデルの有効作用による解析】本研究では有効作用によって、CP(N-1)モデルの非一様な解の解析を行った。これは(1)で用いた解析解に比べて汎用性が高く、(1)の研究に対する相補的な研究となっている。
【(4) 相互作用フェルミ系における非一様解のAdS/CFT対応による解析】上に述べたように境界や外場がある状況では非一様なオーダーパラメータが生じることがある。そのような状況に対して、Casimir効果を系統的に調べるには、非常に相互作用が強い場合や非平衡の場合への拡張が必要である。Holographic超伝導の方法はその解決方法のひとつである。本研究ではこの方法によって非一様な解を解析するための基礎的な研究を行った。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
当初の予定通り、相互作用系におけるCasimir力における系統的な理解が進んでおり、本研究は概ね順調に進展している。
相互作用ボース系でのCasimir力の解析では解析解を用いることによって、相互作用依存性についての振る舞いが定量的に分かり、Casimir力における多体相互作用の影響の知見が新たに得られた[研究実績(1)]。
また、Casimir力の応用の一例として、超伝導系における相転移をCasimir力の変化という力学的な量の変化に読み替えることが可能であることを示した。この結果については現在投稿論文を執筆中である[研究実績(2)]。
さらに、Casimir効果の解析を様々な形状、境界、外場、不純物の存在下で行うための手法として、有効相互作用による相互作用ボース系を系統的に扱う方法を開発し[研究業績(3)]、AdS/CFTの方法を援用することにより、非平衡状態や相互作用の強い状況を扱う方法の基礎的な部分を完成させた[研究業績(4)]。
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| 今後の研究の推進方策 |
これまでの研究で、相互作用系におけるCasimir力について、相互作用フェルミ系、相互作用ボース系におけるその影響を明らかにして来た。また、有効作用の方法やAdS/CFTの方法の援用を目指し、その基礎的な部分の構築も行って来た。今後はこれらの知見や手法を足がかりに、以下のように研究を広げていく。
【(1) 相互作用系におけるCasimir効果の制御】これまでの研究では外場や相互作用によるCasimir力の変化に着目して来たが、その応用として、いくつかの条件を変化させることによって、Casimir力を制御する方法を提案する。この研究では微小素子やナノロボットなどの作成における大きな問題である、基板への癒着の解決を念頭に置いている。そのため、まずCasimir力による浮遊の実現可能性について調べる。また、外場制御による境界（不純物）の位置の制御や、Casimir-ピストンの実現方法の提案を行う。
【(1) Casimir効果による多体状態の観測】これまでの研究実績で挙げた、Casimir効果による相転移の検出に関して、現在論文を執筆中であるため、この完成と投稿を目指す。さらにその拡張として、近藤効果のような不純物周りに有限のサイズの共鳴多体状態が生じる状況で、そのサイズをCasimir力の変化で検出することが可能か調べる。
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