| 研究課題/領域番号 |
19K14622
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| 研究機関 | 国立研究開発法人理化学研究所 |
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研究代表者 |
森 貴司 国立研究開発法人理化学研究所, 創発物性科学研究センター, 研究員 (00647761)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| キーワード | 開放量子系 / 緩和時間 / リウビリアン |
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| 研究実績の概要 |
マルコフ開放量子系の緩和時間について研究を進めた。開放量子系の時間発展はリウビリアンと呼ばれる線形超演算子によって生成され、その固有値と固有ベクトルがダイナミクスを特徴付ける。これまで、リウビリアンの固有値ギャップの逆数が緩和時間を決めると考えられてきた。しかし、本年度の研究によって、この対応関係が必ずしも成り立たないことがわかった。
私は共同研究者とともに、系の境界で散逸が起こり、バルクに保存量が輸送される開放量子系を考えた。量子カオス的な系では、保存量の輸送は拡散的に起こるため、緩和時間はシステムサイズLの2乗に比例する。ところが、リウビリアンの固有値ギャップの逆数はLに線形に比例することがわかり、ギャップと緩和時間に不整合が生じる。
私たちはこのようなギャップと緩和時間の不整合はマルコフ過程一般で生じうる現象であり、その起源はリウビリアンの右固有ベクトルと左固有ベクトルの重なりが極端に小さくなることにあることを突き止めた。左右の固有ベクトルの重なりが小さくなると、状態をリウビリアンの右固有ベクトルで展開したときの展開係数が巨大化するために緩和時間に遅れが生じる。このときの正しい緩和時間を与える公式を導出した。
以上の結果は時間発展が線形演算子によって生成されるマルコフ過程で一般的に成立するものであり、上記のような境界で散逸する開放量子系の枠を超えて、より一般の開放量子系および古典マルコフ過程でも重要となるものである。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
本研究による、ギャップと緩和時間の不整合問題とその起源の解明は、当初の研究対象である開放量子系を超えて、古典系を含むマルコフ確率過程一般にとって重要なものであり、計画以上の研究の広がりを見せている。
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| 今後の研究の推進方策 |
本年度に発見したギャップと緩和時間の不整合の議論をさらに進め、古典および量子確率過程における準安定状態の特徴付けを行なう。
また、当初の研究計画の通り、周期外場のもとでの開放量子系の非自明な非平衡定常状態の研究を進める。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
新型コロナウイルスの感染拡大の影響により，国内学会および国際学会への参加による旅費が不要となったため次年度使用額が生じた。
翌年度の論文投稿費用等，研究成果発表のために使用する計画である。
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