| 研究課題/領域番号 |
19K14883
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| 研究機関 | 秋田大学 |
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研究代表者 |
佐々木 英一 秋田大学, 理工学研究科, 特任助教 (60710811)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2021-03-31
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| キーワード | 乱流 / 秩序渦 / スパースモデリング |
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| 研究実績の概要 |
複雑で不規則に運動する乱流には秩序渦が存在する．このことは系の自由度に比べ本質的な自由度が少ないことを意味する．この性質をスパースと呼ぶ．本研究の目標は，流れ場を渦構造の重ね合わせで記述し，限られた情報から重要な渦を推定する数値計算法を開発する．さらに，渦を選択的に制御して抵抗低減を達成することである．
主に数値計算法の研究を進めた．特異値分解による画像のノイズ除去法を周期箱乱流の速度場に行った．Taylor micor Reynolds数100程度までの周期箱乱流の速度場について，Reynolds数によらず,３０％程度の格子点数を用いて，相対誤差10%程度で元の流れ場を再構成することができた．ここで，3次元3成分のベクトル場を行列に移し替える．この移し替えの方法に特異値・特異ベクトルは依存するため，大きな特異値に対応する特異ベクトルに物理的意味を見出すことは困難である．この結果はSpain Madridで6月に行われたworkshopで報告し，proceedingにまとめた(Sasaki & Ohzeki 2020).
3次元ベクトル場の格子点構造を保存したまま，流れ場を分解することを試みた．テンソルに対するある種の特異値分解法として，Tucker分解やCP分解が提案されている．試験的に，３次元スカラー場にCP分解を適用したところ，一度の分解に膨大な時間を要することがわかった．高Reynolds乱流にCP分解等，従来のテンソル分解を適用することは現実的ではない．展開モード数も小さくする数値計算法を開発する必要がある.
2次元流は数値計算が簡便である．球面上の2次元乱流の漸近状態は２対の正と負の渦をもつことが知られている．我々は高Reynolds数において外力によらず２対の正と負の渦をもつ解が存在することを報告した(Sasaki et al. 2020).
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
3: やや遅れている
理由
前述の通り数値計算法の選定と開発が不十分である．膨大な格子点数を持つ乱流場に実行できる計算法を考える必要がある．また，新型コロナウイルスの影響もあり，本学での室内実験を行う見通しが立っていない．実験については，後述する通り，共同研究者の実験データを用いて渦構造の抽出を行う予定である．
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| 今後の研究の推進方策 |
二つの数値計算法を乱流場に適用し，流れ場の再構成問題を解く．
辞書学習によるノイズ除去法を用いて，秩序渦の抽出を試みる．辞書学習はノイズが乗った複数の画像から，画像の特徴構造を抜き出し，少数の特徴構造の重ね合わせによって，元画像を再構成する方法である．本研究において観測できない点がノイズが乗ったピクセルに対応する．必要があれば，空間スケールを持つ平均操作でスケール分離を行い，多重スケールの特徴構造によるスパースな表現を求める．
工学分野で提案されたDynamical mode decomposition(DMD)は観測した時系列データを用いて，線形写像を構成する．線形写像の固有値は時系列データの振動数し，対応する固有ベクトルはDynamical modeと呼ばれ，時系列データの時間周期的なイベントを記述する．少数のDynamical modeの重ね合わせによって，流れ場の状態推定を試みる．しかし，非線形性が本質的な現象を，線形写像によって近似することは現実的ではないだろう．まず，線形波が大きな寄与をする波動乱流について，波の運動量に由来する非線形の観測関数を定式化しDMDを行う．Dynamical modeによる流れ場のスパースな表現を求める.
さらに，SpainとAustraliaの研究者と共同研究を行う．彼らのもつ境界層乱流の大規模計算と室内実験のデータを用いる．開発した流れ場の再構成法を適用し渦構造の抽出を試みる．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
実験環境の整備に時間を要していることが理由である．これは，既存の実験データを用いて，再構成アルゴリズムの妥当性を検証することにした．
新型コロナウイルスの影響により，次年度の学会や研究会ではWEB講演やZOOMを利用するとのことである．このための機器を購入する必要がある．申請時には想定していなかったが，その費用にあて学会や研究会への参加を可能とする予定である．
さらに，大学での実験の見通しが立っていない．そのため，Spain Madridにて昨年6月に行われたworkshopにて議論を行ったSpainとAustraliaの研究者と共同研究を行う．必要なデータを移動させる．ハードディスク，通信量，データ解析用のPCを購入する予定である．依然として新型ウイルスの状況が不透明であるが，可能であれば共同研究者のlabに訪問し議論を行いたい．
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