| 研究実績の概要 |
(1) 非凸非平滑な DC 最適化問題に対する Bregman 距離を用いた DC アルゴリズムについて研究を進め, 信号処理の問題に応用した. 具体的には暗中逆畳み込みのための最適化問題を DC 最適化問題として再定式化し, この問題に対して適当な Bregman 距離を提案し, 大域的収束性の理論保証をもつアルゴリズムを提案した.
(2) 多レベル最適化問題において下位問題を勾配法で近似した際に勾配法の反復回数を無限に大きくするとき, 近似問題の最適解が元の問題の最適解にある意味で収束することを示し, このことを利用したアルゴリズムを設計した. また, この方法をデータ汚染を考慮したハイパーパラメータ最適化に対して適用し, 頑健な解が得られることを示した.
(3) 微分不可能な最適化問題に対する平滑化加速近接勾配法の収束解析を行なった.
(4) 最適制御問題に現れるスパース最適化問題に対する効率のよいアルゴリズムを開発し, その収束解析を行なった.
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| 今後の研究の推進方策 |
(1) 2 錐間の大域的な最小角を計算するための分枝限定法を実装し, 凸錐の幾何学における未解決問題にアプローチする.
(2) 非凸非平滑最適化問題に対するアルゴリズムの高速化を行なう.
(3) 複素信号処理に現れる非凸非平滑最適化問題への応用を目指し, 複素変数実数値関数の一般化方向微分を定義して, その理論的性質を明らかにする.
(4) いわゆる Nesterov の加速法について研究を進め, より高速な最適化アルゴリズムを考案する.
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