| 研究課題/領域番号 |
19K20209
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| 研究機関 | 筑波大学 |
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研究代表者 |
竹内 耕太 筑波大学, 数理物質系, 助教 (50722485)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| キーワード | PAC学習 / VC密度 / VC次元 |
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| 研究実績の概要 |
今年度はPACn学習理論の定義の不備の修正と、VC-densityに関する予想からアイデアを得てindependent strict ordersの個数に関する未解決問題を解くことができた。
PACn学習は数年前に既に定義が与えられており、VCn次元の有限性と同値になることが予想されていたが、従来の定義では同値性の反例になるような具体例を見つけた。そこで反例を除外できるような定義の修正を試みた。これらの成果についてはRIMS講究録にて発表予定である。
またVC-densityと呼ばれるVC次元を精密化したものについては、subadditivityが成り立つという未解決の予想がある。これに対応してモデル理論でVC-densityと関係するdp-rankやburdenと呼ばれる指標がやはりsub-additivityをもつのではないかという研究が進められていた。これらの研究に着想を得て、independent strict ordersの個数を表す指標がsub-additivityをもつことを示し、ここからShelahの既存の研究成果を一般化することに成功した。この研究成果は専門の雑誌に投稿中である。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
もともと予定していたPACn学習理論に関してはまず問題となっていた定義の不備を整理し修正することができたと考える。また、研究の副産物として、未解決のVC密度のsub-additivityに関連してモデル理論のindependent strict ordersの個数に関する研究成果が得られたので大きな進展があったと考える。
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| 今後の研究の推進方策 |
研究課題の予定に従いPACn学習が可能な必要十分条件を探る。またVC密度との関連も整理することで今後の幅広い展開を狙う。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
3月に研究集会参加や研究打ち合わせの予定があったがコロナウイルスの影響で中止となった。次年度はコロナウイルスによる影響を見極めながら必要な旅費や謝金として使用する予定である。
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