| 研究課題/領域番号 |
19K20209
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| 研究機関 | 筑波大学 |
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研究代表者 |
竹内 耕太 筑波大学, 数理物質系, 助教 (50722485)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2023-03-31
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| キーワード | continuous logic / structural Ramsey theory / metric structures |
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| 研究実績の概要 |
2021年度は連続論理のモデル理論と組み合わせ論におけるラムゼイ理論のつながりを研究した。一階述語論理に基づくモデル理論は離散的な構造に関するstructural Ramsey theoryと深い結びつきがあり、すでに多くの研究がなされている。近年研究が進んできた連続論理のモデル理論は距離空間の上の構造を表現するのに適しており、ラムゼイ理論との対応を自然に考えることで距離空間の組み合わせ論とのつながりが注目されている。この研究の方向性のアイデアをまとめてRIMS workshopで発表した。また、典型的な場合としてUrysohn universal spaceと無限ラムゼイの定理の対応について限定的な状況で離散構造に対するラムゼイ理論のアナロジーが成り立つことを確認した。距離空間のラムゼイ理論を確立することで、一回述語論理のモデル理論において主要なツールになっているラムゼイの定理を用いた一様列、一様木などのテクニックが連続論理のモデル理論にも持ち込めるようになると考えている。これは連続論理上で安定性理論を展開していく上で重要な研究である。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
4: 遅れている
理由
コロナ禍での移動制限の緩和による共同研究の加速を想定していたが、社会的状況の変化が想定以上に進まず研究の進捗を巻き返すには至っていない。多少効率が悪い面があるが、個人やオンラインで進められる体制を整えつつ研究を継続している。
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| 今後の研究の推進方策 |
連続論理のモデル理論は近年活発に研究されているが、その測度空間への応用はまだ始まったばかりだと考える。組み合わせ論と測度空間、連続論理をもちいたモデル理論的な枠組みを整理することでNIPとVC次元、PAC学習の対応について詳細に分析していく。
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| 次年度使用額が生じた理由 |
共同研究での打ち合わせや学会参加などが社会情勢により困難で次年度に持ち越しとなった部分がある。2022年度は積極的に対面での研究を再開していく予定である。
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