| 研究課題/領域番号 |
19K20214
|
|---|
| 研究機関 | 東京工業大学 |
|---|
研究代表者 |
白髪 丈晴 東京工業大学, 情報理工学院, 助教 (50803996)
|
|---|
| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2023-03-31
|
| キーワード | 分散投票モデル / ランダムウォーク / 合流時間 |
|---|
| 研究実績の概要 |
各頂点が2種類のうち1種類の状態(意見)を保持しているようなネットワーク(グラフ)を考える. 最終的にシステム全体で1種類の意見へ収束することを目指し, 各頂点は(同期して)自身の近傍の意見を参考に意見の更新を繰り返す. 昨年度までの実績として, 収束時間が超点数の対数時間となるような意見更新ルールの枠組みと, ネットワーク構造の特徴に関し研究を進めてきた. 本年度の成果として, 大まかに以下2つの方向性における進展があった:
(1) 各頂点の意見更新のタイミングが同期していないモデル. 各頂点がそれぞれ自身のタイミングで意見更新を行う(例えば各頂点の更新間隔が指数分布で与えられるような)という設定は自然に考えられる. そのようなケースでも1意見への収束が起こるか, またそれに必要な時間はどの程度か, といった疑問に対し進展があった. 具体的には, 各頂点の更新の頻度が平等な場合(一様ランダムに選択される場合), 同期しているケースと同様の更新ルール・ネットワーク要件において, システム全体で頂点数×頂点数の対数回の更新後に収束が起こることを示した.
(2) ネットワークの枝集合が時間とともに変化するケース. 実世界のネットワークを考えた際, その隣接構造は時間とともに変化している. すなわち, 時々刻々と枝集合が変化を繰り返すようなグラフ上において意見の収束に対する研究は需要が大きい. 本研究において, 投票者モデルと呼ばれる更新ルールでは, グラフの次数列が変化しない場合, 動的ネットワーク上でも静止ネットワークと同様の収束時間が得られることを示した.
|
| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
1: 当初の計画以上に進展している
理由
第一に, 同期しているケースの解析技法を適用しながら更新が同期せずに行われるケースの解析に成功した点が挙げられる. これまで両者に関する既存研究では, それぞれに対し独自の解析手法で収束時間の研究が行われていた. 一方で, 本研究では, 昨年までの実績であった同期更新ルール, ネットワーク構造, 収束時間に対する解析の一般的なフレームワークを非同期更新ルールへ自然な形で拡張に成功した. このことから, 我々の解析技法の適用範囲がより広まったこととなり, 更なる拡張が期待されることとなった.
第二に, 動的なグラフ上における投票者モデルの収束時間ととランダムウォークの合流時間の特徴づけに成功した点がある. 動的なグラフ上での意見の収束に対して為されている研究は少なかったが, この成果により, ランダムウォークという代表的な確率モデルの解析と投票者モデルが動的なネットワーク上においても結びつき, より柔軟な解析技法の進展が期待できるようになったと言える.
|
| 今後の研究の推進方策 |
ここまで, 本研究課題では当初の予定を大きく上回り, (1) 2つのコミュニティ構造を持つグラフ上における合意モデルの収束性と派閥形成の特徴づけ (2) 高速な収束時間に必要な更新ルール, ネットワーク構造のモデル化, 特徴づけ (3) 非同期モデルの解析 (4) 動的なネットワーク上における解析, といった多岐にわたる展開が為されてきた. また, その解析技法も(ある程度)関連しあうことが明らかになってきた. 今後の研究として, (1)これらを統括する解析の枠組みの設計, (2) 3つ以上のコミュニティへの拡張, コミュニティ検知への応用, が挙げられる.
|
| 次年度使用額が生じた理由 |
新型コロナウイルスにより出張等の実施が困難な状況が続いた為.
使用計画は以下のとおりである.
研究内容発表・研究調査を目的とした国際会議参加費として, 300千円計上する. 本テーマと関連の深い研究者との研究ディスカッションの為, 2週間程度英国を訪問する予定であり, 500千円計上する. 研究遂行に必要な書籍購入費として, 100千円計上する. その他, データ保存, 整理の為の消耗品費を要する.
|
