| 研究課題/領域番号 |
19K20225
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| 研究機関 | 東京理科大学 |
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研究代表者 |
八木 文香 東京理科大学, 理学部第一部応用数学科, 助教 (40823547)
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| 研究期間 (年度) |
2019-04-01 – 2022-03-31
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| キーワード | 成長曲線モデル / 単調欠測データ / 統計的仮説検定 |
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| 研究実績の概要 |
経時的な実データのモデル化のひとつである「成長曲線モデル」において，データが単調欠測してしまっている際の統計的推定や仮説検定手法について
(I)単調欠測データの下での成長曲線モデルにおけるパラメータの推定及び検定
に関する研究成果を得た．具体的には，1標本問題，k-step単調欠測データにおける平均パラメータと分散共分散行列の最尤推定量（MLE）（それぞれが既知の場合）に関する理論をまとめた．テクニカルレポートを作成し，現在学術雑誌に投稿中である．また，1標本問題において，分散共分散行列が既知の場合のk-step単調欠測データの下でのAIC型モデル選択規準を導出した．さらに課題(I)に関連して
(II)単調欠測データにおける平均ベクトルの検定に対する新たな検定手法の提案
にも取り組んだ．まず，この前段階として，簡便なT2乗型検定統計量に関する理論を補強した．具体的には検出力について，数値シミュレーションによって先行研究で議論されている近似との比較を与えた．そして，1標本問題における新たな検定統計量に対するいくつかの変換統計量等に対して，理論をまとめ，数値シミュレーションを行った．
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
「研究実績の概要」で記載の課題(I)については予定していた通りの結果である．課題(II)については，1標本問題における新たな検定統計量についていくつかの数値シミュレーションを行ったが，パラメータによって近似精度の良さにばらつきがあることがわかり，現在別のアイデアを検討中である．
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| 今後の研究の推進方策 |
「研究実績の概要」で記載の課題(I)について，推定及びモデル選択規準を，2標本問題及び多標本問題に拡張する．また，課題(II)に関して， 1標本問題における新たな検定統計量に対する新たな近似手法を提案し，モンテカルロ・シミュレーションにより近似精度の数値的評価を与える．2標本問題への拡張も考えている．さらに，
課題(III) 単調欠測データにおける分散共分散行列に関する検定
にも取り組む予定である．具体的には，1標本問題において，分散共分散行列Σの検定（特に，Σがある与えられた行列Σ_0と等しいかどうかの検定）に対する検定統計量の分布関数の漸近展開を与える．同様に，Σに構造が仮定できる場合の検定の議論も行う．
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| 次年度使用額が生じた理由 |
新型コロナウイルスの影響で2019年3月に予定していた出張等が中止となったため，次年度使用額が生じた．国内外への出張旅費として使用する予定である．
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